5. x 6. A x C 130 7. B 35 x A O C

Привет! Давай разберем эти геометрические задачи на свойства углов, вписанных в окружность. ### Задача 5 На рисунке угол $x$ опирается на диаметр окружности (так как сторона треугольника проходит через центр). Согласно геометрической теореме, любой вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$. **Ответ: $x = 90^\circ$.** ### Задача 6 Угол $x$ (это $\angle BAC$) — вписанный угол, который опирается на дугу $BC$. Мы знаем, что градусная мера дуги $AC$ равна $130^\circ$. Полная окружность составляет $360^\circ$. Если предположить, что треугольник равнобедренный (так как он вписан, и часто в таких задачах подразумевается симметрия, но давай решим строже: вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается). Здесь дуга $AC$ не содержит точку $B$, значит, дуга $AC = 130^\circ$. Угол $x$ опирается на дугу $BC$. Если треугольник вписан, а данные позволяют найти лишь угол при вершине, часто подразумевается, что дуги равны или даны другие параметры. Если задача подразумевает, что дуги $AB$ и $BC$ равны, то дуга $BC = (360^\circ - 130^\circ) / 2 = 230^\circ / 2 = 115^\circ$. Тогда вписанный угол $x = 115^\circ / 2 = 57,5^\circ$. Однако без точных данных о равенстве дуг решение неоднозначно. ### Задача 7 Здесь $\angle ABO = 35^\circ$. Треугольник $ABO$ — равнобедренный, так как $OA = OB$ (радиусы окружности). Значит, углы при основании равны: $\angle OAB = \angle ABO = 35^\circ$. Тогда центральный угол $\angle AOB = 180^\circ - (35^\circ + 35^\circ) = 110^\circ$. Угол $x$ (это $\angle ACB$) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу $AB$, что и центральный угол $\angle AOB$. Вписанный угол равен половине центрального: $x = 110^\circ / 2 = 55^\circ$. **Ответ: $x = 55^\circ$.**