15. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 50 докладов: в первый день — 20 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. На конференции планируется доклад профессора X. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора X. окажется запланированным на последний день конференции?

15. Всего докладов 50. В первый день 20 докладов, значит на остальные два дня остается $50 - 20 = 30$ докладов. Так как они распределены поровну, на третий день запланировано $30 : 2 = 15$ докладов. Вероятность того, что доклад профессора X окажется в последний день: $P = \frac{15}{50} = \frac{3}{10} = 0,3$. **Ответ: 0,3** 16. Всего насосов 220, из них подтекают 22. Вероятность выбрать подтекающий насос: $P = \frac{22}{220} = \frac{1}{10} = 0,1$. **Ответ: 0,1** 17. Всего 71 спортсмен. Т. — один из 8 спортсменов из России. Т. может сыграть с любым из оставшихся $71 - 1 = 70$ спортсменов. Среди них осталось $8 - 1 = 7$ спортсменов из России. Вероятность того, что соперником будет россиянин: $P = \frac{7}{70} = \frac{1}{10} = 0,1$. **Ответ: 0,1** 18. Всего 25 билетов. Коля не выучил 7, значит выучил $25 - 7 = 18$ билетов. Вероятность вытянуть выученный билет: $P = \frac{18}{25} = \frac{72}{100} = 0,72$. **Ответ: 0,72** 19. Всего ученых: $4 + 3 + 13 = 20$. Из них из России — 3. Вероятность того, что любой выбранный (в данном случае седьмой) доклад окажется докладом ученого из России, равна отношению числа ученых из России к общему числу ученых: $P = \frac{3}{20} = \frac{15}{100} = 0,15$. **Ответ: 0,15**