Найдите корни уравнения: а) х/7 - 2 = 9

### Решение задания 591 а) $\frac{x}{7} - 2 = 9 \Rightarrow \frac{x}{7} = 11 \Rightarrow x = 77$ б) $\frac{y}{5} = \frac{y}{9} - 2 + \frac{4y}{45}$ Умножим обе части на 45: $9y = 5y - 90 + 4y \Rightarrow 9y = 9y - 90 \Rightarrow 0 = -90$. Решений нет. в) $\frac{3z-5}{3} = \frac{2z-3\frac{1}{3}}{2} \Rightarrow \frac{3z-5}{3} = \frac{2z-\frac{10}{3}}{2}$ Умножим на 6: $2(3z-5) = 3(2z-\frac{10}{3}) \Rightarrow 6z - 10 = 6z - 10$. Верно при любых $z$. г) $\frac{6-t}{4} = \frac{12-2t}{5} \Rightarrow 5(6-t) = 4(12-2t) \Rightarrow 30 - 5t = 48 - 8t \Rightarrow 3t = 18 \Rightarrow t = 6$ д) $\frac{2s-1}{7} = 3 - \frac{2s-3}{2}$ Умножим на 14: $2(2s-1) = 42 - 7(2s-3) \Rightarrow 4s - 2 = 42 - 14s + 21 \Rightarrow 18s = 65 \Rightarrow s = \frac{65}{18} = 3\frac{11}{18}$ е) $\frac{3p-5}{9} = \frac{2p-2}{6} + 1$ Умножим на 18: $2(3p-5) = 3(2p-2) + 18 \Rightarrow 6p - 10 = 6p - 6 + 18 \Rightarrow -10 = 12$. Решений нет. ж) $\frac{3q+4}{5} = \frac{5q+6}{3} + \frac{2}{15}$ Умножим на 15: $3(3q+4) = 5(5q+6) + 2 \Rightarrow 9q + 12 = 25q + 30 + 2 \Rightarrow -16q = 20 \Rightarrow q = -\frac{20}{16} = -1.25$ з) $\frac{r-1}{7} + \frac{r-2}{5} = \frac{r-3}{3} - \frac{r+4}{15}$ Умножим на 105: $15(r-1) + 21(r-2) = 35(r-3) - 7(r+4) \Rightarrow 15r - 15 + 21r - 42 = 35r - 105 - 7r - 28 \Rightarrow 36r - 57 = 28r - 133 \Rightarrow 8r = -76 \Rightarrow r = -9.5$ и) $\frac{3}{p+7} = \frac{1}{4} \Rightarrow p+7 = 12 \Rightarrow p = 5$ к) $\frac{5}{q-2} = \frac{7}{q-4} \Rightarrow 5(q-4) = 7(q-2) \Rightarrow 5q - 20 = 7q - 14 \Rightarrow -2q = 6 \Rightarrow q = -3$ л) $\frac{m}{m-2} = \frac{2}{m-2} \Rightarrow m=2$. Но при $m=2$ знаменатель равен 0, значит решений нет. м) $\frac{n-1}{n+3} = \frac{n+4}{n-2} \Rightarrow (n-1)(n-2) = (n+4)(n+3) \Rightarrow n^2-3n+2 = n^2+7n+12 \Rightarrow -10n = 10 \Rightarrow n = -1$ ### Решение задания 593 а) $7a - 19 = 9 \Rightarrow 7a = 28 \Rightarrow a = 4$ б) $11b - 9 = 5b + 7 \Rightarrow 6b = 16 \Rightarrow b = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$ в) $9c + 21 = -(13 - 3c) \Rightarrow 9c + 21 = -13 + 3c \Rightarrow 6c = -34 \Rightarrow c = -\frac{17}{3} = -5\frac{2}{3}$ г) $2d + 17 = 2(d + 2) \Rightarrow 2d + 17 = 2d + 4 \Rightarrow 17 = 4$ (решений нет) д) $8 - x = \frac{1}{6}(12x + 18) \Rightarrow 8 - x = 2x + 3 \Rightarrow 3x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$ е) $9y - 5 = 2y + 34 - 11 \Rightarrow 7y = 28 \Rightarrow y = 4$ ж) $3t - 8 = (14 - 7t) + 8 \Rightarrow 3t - 8 = 22 - 7t \Rightarrow 10t = 30 \Rightarrow t = 3$ з) $|x - 3| = 5 \Rightarrow x-3=5$ или $x-3=-5 \Rightarrow x=8, x=-2$ и) $|3x - 9| = |5x + 10| \Rightarrow 3x-9 = 5x+10$ или $3x-9 = -(5x+10) \Rightarrow -2x=19 \Rightarrow x=-9.5$ или $8x=-1 \Rightarrow x=-0.125$ к) $|6p + 12| = |p + 7| + 8$. 1) $6p+12 = p+7+8 \Rightarrow 5p = 3 \Rightarrow p = 0.6$ 2) $6p+12 = -(p+7)+8 \Rightarrow 6p+12 = -p-7+8 \Rightarrow 7p = -11 \Rightarrow p = -\frac{11}{7} = -1\frac{4}{7}$ л) $|3q - 15| = |7q + 21| - 12$ 1) $3q-15 = 7q+21-12 \Rightarrow -4q = 24 \Rightarrow q = -6$ 2) $3q-15 = -(7q+21)-12 \Rightarrow 3q-15 = -7q-33 \Rightarrow 10q = -18 \Rightarrow q = -1.8$