На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 14 и BC = 36. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Question

Вопрос:

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 14 и BC = 36. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $M$ — точка касания окружности, проведенной из точки $B$. Тогда отрезок $AM$ является радиусом окружности. Так как окружность проходит через точку $C$, то радиус окружности $R = AC = 14$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AMB$ (угол $M$ прямой, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной). В этом треугольнике: - $AM = R = 14$ (катет). - $AB = AC + BC = 14 + 36 = 50$ (гипотенуза). - $BM$ — искомый отрезок касательной. По теореме Пифагора: $BM^2 + AM^2 = AB^2$ $BM^2 + 14^2 = 50^2$ $BM^2 + 196 = 2500$ $BM^2 = 2500 - 196 = 2304$ $BM = \sqrt{2304} = 48$ **Ответ: 48**

Ответ ассистента

Другие решения