Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 65°.

Привет! Давай разберем эти геометрические задачи. ### Задание 16 Центральный угол $AOB$ и вписанный угол $ACB$ опираются на одну и ту же дугу $AB$. По теореме о вписанном угле, он равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу. Однако здесь важно положение точек: $O$ и $C$ лежат по одну сторону от $AB$. Это означает, что угол $ACB$ является вписанным углом, соответствующим дуге $AB$, **не** содержащей точку $C$. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: $\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{65^\circ}{2} = 32,5^\circ$. **Ответ: 32,5** ### Задание 17 В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Если один угол равен $127^\circ$, то соседний (меньший) угол равен: $180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$. **Ответ: 53** ### Задание 18 Площадь треугольника на клетчатой бумаге удобнее всего находить по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$. Посчитаем основание $a$ (вертикальная сторона): она занимает 4 клетки, значит $a = 4$. Высота $h$, проведенная к этому основанию (горизонтальная), занимает 3 клетки, значит $h = 3$. $S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6$. **Ответ: 6** ### Задание 19 1) Неверно. В прямоугольном треугольнике сумма катетов всегда больше гипотенузы (неравенство треугольника). 2) Неверно. Если угол острый, то смежный с ним угол — тупой (так как их сумма $180^\circ$). 3) Верно. В параллелограмме противоположные углы равны, значит, в нем есть пара равных углов, и еще одна пара (других). **Ответ: 3**