Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC=R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Привет! Давай разберем задания из твоего учебника. Вот пошаговые решения: **Задание 6** Найдите значение выражения $1\frac{2}{21} - \frac{8}{35}$. 1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{2}{21} = \frac{23}{21}$. 2. Приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатели 21 и 35. $21 = 3 \cdot 7$, $35 = 5 \cdot 7$. Общий знаменатель: $3 \cdot 5 \cdot 7 = 105$. 3. Приводим дроби: $\frac{23}{21} = \frac{23 \cdot 5}{105} = \frac{115}{105}$. $\frac{8}{35} = \frac{8 \cdot 3}{105} = \frac{24}{105}$. 4. Вычитаем: $\frac{115}{105} - \frac{24}{105} = \frac{91}{105}$. 5. Сократим дробь на 7: $91 \div 7 = 13$, $105 \div 7 = 15$. Получаем $\frac{13}{15}$. Числитель равен 13. **Ответ: 13** **Задание 7** На координатной прямой отмечены числа $y$ и $x$, причем $y < 0$, а $x > 0$. Расстояние от нуля до $y$ визуально меньше, чем до $x$ (т.е. $|y| < |x|$). 1) $x+y < 0$: Так как $|x| > |y|$ и $x > 0$, то сумма положительного и отрицательного числа будет положительной. Это утверждение **неверно**. 2) $xy^2 > 0$: $x > 0$, $y^2 > 0$ (квадрат любого числа не равен 0 положителен). Произведение положительных чисел > 0. Верно. 3) $x-y > 0$: $x$ положительное, $y$ отрицательное. $x - (-y) = x + |y|$, что всегда $> 0$. Верно. 4) $x^2y < 0$: $x^2 > 0$, $y < 0$. Произведение положительного и отрицательного $< 0$. Верно. **Ответ: 1** **Задание 8** Найдите значение выражения $\frac{(a^5)^3 \cdot a^6}{a^{22}}$ при $a=2$. 1. Упростим выражение: $\frac{a^{15} \cdot a^6}{a^{22}} = \frac{a^{21}}{a^{22}} = a^{21-22} = a^{-1} = \frac{1}{a}$. 2. Подставим $a=2$: $\frac{1}{2} = 0,5$. **Ответ: 0,5** **Задание 9** Найдите корень уравнения $3(2-x)+2x = 3x-4$. 1. Раскроем скобки: $6 - 3x + 2x = 3x - 4$. 2. Приведем подобные слагаемые в левой части: $6 - x = 3x - 4$. 3. Перенесем переменные в одну сторону, числа в другую: $-x - 3x = -4 - 6$. $-4x = -10$. $x = -10 / (-4) = 2,5$. **Ответ: 2,5** **Задание 10** Люба, Олег, Георгий, Аня и Наташа бросили жребий. 1. Всего человек: 5 (Люба, Олег, Георгий, Аня, Наташа). 2. Мальчики: Олег, Георгий (всего 2). 3. Вероятность того, что начинать будет мальчик: $P = \frac{2}{5} = 0,4$. **Ответ: 0,4**