На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC. В ответе укажите число.

Решение задач: ### № 1 По рисунку видно, что прямая, проходящая через точки B и C, является горизонтальной линией сетки. Расстояние от точки A до этой прямой равно количеству клеток по вертикали. Точка A находится на 3 клетки ниже прямой BC. Так как размер клетки 1 см × 1 см, расстояние равно 3 см. **Ответ: 3** ### № 2 Если внешние углы при двух вершинах равны, то равны и внутренние углы при этих вершинах (как смежные с равными). Следовательно, треугольник — равнобедренный. Пусть x — длина равных сторон. Периметр P = 78 см. Возможны два случая: 1. Основание равно 18 см. Тогда 2x + 18 = 78, 2x = 60, x = 30. Стороны: 30, 30. 2. Одна из боковых сторон равна 18 см. Тогда x = 18. Периметр 18 + 18 + основание = 78, основание = 78 - 36 = 42. Но по неравенству треугольника (18 + 18 = 36 < 42), такой треугольник не существует. **Ответ: 3030** ### № 3 У куба 12 ребер и 8 вершин. В каждой вершине сходится 3 ребра (нечетная степень). Чтобы пройти по всем ребрам, нужно использовать эйлеров путь. Для связного графа число ребер, которые нужно пройти дважды, равно (количество вершин с нечетной степенью - 2) / 2. Здесь все 8 вершин имеют нечетную степень (3). (8 - 2) / 2 = 6 / 2 = 3. **Ответ: 3** ### № 4 Даны параллельные прямые m и n и секущая. Угол 1 и угол, вертикальный углу 2 (назовем его 2'), являются соответственными при параллельных прямых. Значит, угол 2' = угол 1 = 129°. Однако, на рисунке угол 1 — тупой, а угол 2 — острый. Вероятно, опечатка в условии (возможно, угол 1 это внешний угол). Исходя из свойств параллельных прямых: Угол 3 является внешним углом треугольника, образованного секущей и параллельными прямыми. Если угол 1 и угол 2 - это углы при пересечении, то угол 3 = угол 1 - угол 2 (как внешний угол треугольника). $129° - 1° = 128°$. **Ответ: 128** ### № 5 Пусть $\angle ABC = 36^\circ$. Внешний угол при вершине B равен $180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$. Биссектриса делит его пополам, значит, угол между биссектрисой и продолжением стороны BC равен $144^\circ / 2 = 72^\circ$. Так как биссектриса параллельна стороне AC, то накрест лежащие углы равны. Угол между биссектрисой и стороной AB равен углу $CAB$. Угол $CAB$ равен $72^\circ$. **Ответ: 72**