В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. BAC = 39°. Найдите угол ABH.

### Решение задач **15.** В треугольнике $ABC$ $\angle BAC = 39^\circ$. Высота $BH$ перпендикулярна $AC$, поэтому треугольник $ABH$ — прямоугольный, где $\angle AHB = 90^\circ$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, значит: $\angle ABH = 180^\circ - 90^\circ - 39^\circ = 51^\circ$. **Ответ: 51** **16.** В равнобедренной трапеции, в которую вписана окружность, высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. Если радиус окружности $R = 22$, то высота $h = 2R = 2 \times 22 = 44$. **Ответ: 44** **17.** Площадь параллелограмма вычисляется по формуле $S = a \times h$, где $a$ — сторона, $h$ — высота, проведенная к этой стороне. Нам даны $S = 60$ и стороны $4$ и $20$. У параллелограмма две высоты. Найдем их: 1) $h_1 = S / 20 = 60 / 20 = 3$; 2) $h_2 = S / 4 = 60 / 4 = 15$. В задаче просят указать большую высоту. **Ответ: 15** **18.** Площадь трапеции по клеткам можно найти, считая клетки или используя формулу площади трапеции $S = \frac{a+b}{2} \times h$. Основания равны 2 и 4 клетки, высота равна 3 клеткам. $S = \frac{2+4}{2} \times 3 = 3 \times 3 = 9$. **Ответ: 9** **19.** Проверим утверждения: 1) Тангенс острого угла может быть больше единицы (например, $\text{tg } 60^\circ = \sqrt{3} \approx 1.73$). — Неверно. 2) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований, а не сумме. — Неверно. 3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от его концов. Это классическое свойство серединного перпендикуляра. — Верно. **Ответ: 3**