найдите углы ромба с диагоналями 2√3 и 2

Question

Вопрос:

найдите углы ромба с диагоналями 2√3 и 2

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть диагонали ромба $d_1 = 2\sqrt{3}$ и $d_2 = 2$. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Точка пересечения диагоналей делит ромб на четыре прямоугольных треугольника с катетами $a = \frac{d_1}{2} = \sqrt{3}$ и $b = \frac{d_2}{2} = 1$. Рассмотрим один из таких треугольников. Пусть $\alpha$ — половина угла ромба, противолежащего диагонали $d_1$. Тогда: $\tan \alpha = \frac{a}{b} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}$. Отсюда $\alpha = 60^\circ$. Весь угол равен $2\alpha = 120^\circ$. Второй угол ромба является смежным и равен $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. **Ответ:** 60° и 120°.

найдите углы ромба с диагоналями 2√3 и 2

Ответ ассистента

Другие решения