4. Игральную кость бросают 4 раза. Найдите вероятность события, состоящего в том, что шестёрка выпадет: а) только при первом и третьем бросках; б) только при втором броске; в) ровно 3 раза — при первом, втором и четвёртом бросках.

Для решения задачи воспользуемся тем, что вероятность выпадения шестёрки при одном броске игральной кости равна $p = \frac{1}{6}$, а вероятность невыпадения шестёрки $q = 1 - p = \frac{5}{6}$. Поскольку броски независимы, вероятность комбинации событий равна произведению вероятностей каждого броска. а) Шестёрка должна выпасть при первом и третьем бросках, а при втором и четвёртом — не выпасть: $P = \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{25}{1296} \approx 0.0193$ б) Шестёрка должна выпасть только при втором броске (значит, в первом, третьем и четвёртом — не выпасть): $P = \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{125}{1296} \approx 0.0965$ в) Шестёрка должна выпасть при первом, втором и четвёртом бросках, а при третьем — не выпасть: $P = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{5}{1296} \approx 0.0039$ **Ответ:** а) $\frac{25}{1296}$; б) $\frac{125}{1296}$; в) $\frac{5}{1296}$.