а) y = 2x + 5, 2x + 3y = 31

Привет! Давай решим системы линейных уравнений. Решать будем методом подстановки или сложения. ### а) $\begin{cases} y = 2x + 5 \\ 2x + 3y = 31 \end{cases}$ Подставим $y$ из первого уравнения во второе: $2x + 3(2x + 5) = 31$ $2x + 6x + 15 = 31$ $8x = 16 \Rightarrow x = 2$ $y = 2(2) + 5 = 9$ **Ответ: (2; 9)** ### б) $\begin{cases} x = -3y + 4 \\ -5x - 7y = -24 \end{cases}$ Подставим $x$ из первого уравнения во второе: $-5(-3y + 4) - 7y = -24$ $15y - 20 - 7y = -24$ $8y = -4 \Rightarrow y = -0.5$ $x = -3(-0.5) + 4 = 1.5 + 4 = 5.5$ **Ответ: (5.5; -0.5)** ### в) $\begin{cases} 2x + 5y = -8 \\ 2x + 3y = -4 \end{cases}$ Вычтем второе уравнение из первого: $(2x - 2x) + (5y - 3y) = -8 - (-4)$ $2y = -4 \Rightarrow y = -2$ Подставим $y$ во второе уравнение: $2x + 3(-2) = -4$ $2x - 6 = -4$ $2x = 2 \Rightarrow x = 1$ **Ответ: (1; -2)** ### г) $\begin{cases} -3x + 7y = 29 \\ 6x + 5y = 13 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 2: $\begin{cases} -6x + 14y = 58 \\ 6x + 5y = 13 \end{cases}$ Сложим уравнения: $(-6x + 6x) + (14y + 5y) = 58 + 13$ $19y = 71 \Rightarrow y = 71/19 \approx 3.737$ Найдем $x$: $6x = 13 - 5(71/19) = 13 - 355/19 = (247 - 355)/19 = -108/19$ $x = -108/114 = -54/57 = -18/19 **Ответ: (-18/19; 71/19)** ### д) $\begin{cases} 3x + 7y = -5 \\ 5x + 4y = 7 \end{cases}$ Умножим первое на 5, а второе на 3: $\begin{cases} 15x + 35y = -25 \\ 15x + 12y = 21 \end{cases}$ Вычтем уравнения: $23y = -46 \Rightarrow y = -2$ $3x + 7(-2) = -5$ $3x - 14 = -5$ $3x = 9 \Rightarrow x = 3$ **Ответ: (3; -2)**