В равнобедренном треугольнике ABP проведена биссектриса PM угла P у основания AP, ∠ PMB = 69°.

Question

Вопрос:

В равнобедренном треугольнике ABP проведена биссектриса PM угла P у основания AP, ∠ PMB = 69°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: $\triangle ABP$ — равнобедренный, $AP$ — основание, $PM$ — биссектриса $\angle P$, $\angle PMB = 69^\circ$. 1. Пусть $\angle APB = 2x$. Так как $PM$ — биссектриса, то $\angle APM = \angle BPM = x$. 2. В $\triangle PMB$ сумма углов равна $180^\circ$: $\angle B + \angle BPM + \angle PMB = 180^\circ$. 3. В $\triangle ABP$: так как треугольник равнобедренный с основанием $AP$, то $\angle A = \angle APB = 2x$. Тогда $\angle B = 180^\circ - 2x - 2x = 180^\circ - 4x$. 4. Подставим в уравнение для $\triangle PMB$: $(180^\circ - 4x) + x + 69^\circ = 180^\circ$ $249^\circ - 3x = 180^\circ$ $3x = 69^\circ$ $x = 23^\circ$ 5. Теперь найдем углы треугольника $ABP$: $\angle APB = 2x = 2 \cdot 23^\circ = 46^\circ$ $\angle A = \angle APB = 46^\circ$ (углы при основании равнобедренного треугольника равны) $\angle B = 180^\circ - 46^\circ - 46^\circ = 88^\circ$ Ответ: $\angle A = 46^\circ, \angle B = 88^\circ, \angle P = 46^\circ$.

В равнобедренном треугольнике ABP проведена биссектриса PM угла P у основания AP, ∠ PMB = 69°.

Ответ ассистента

Другие решения