Решение геометрических задач по окружностям, треугольникам и четырехугольникам.

1. Сторона треугольника $a = r \cdot 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} / 3$ (нет, по формуле $r = a\sqrt{3}/6 \implies 8\sqrt{3} = a\sqrt{3}/6 \implies a = 48$). Ответ: 48. 2. Радиус $R = a\sqrt{3}/3 = 18\sqrt{3}\sqrt{3}/3 = 18$. Ответ: 18. 3. Диагональ квадрата $d = a\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\sqrt{2} = 16$. Радиус $R = d/2 = 8$. Ответ: 8. 4. Так как центр лежит на $AB$, угол $C=90^\circ$. $\angle B = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. Ответ: 60. 5. По теореме синусов: $2R = AB / \sin(120^\circ) = 18\sqrt{3} / (\sqrt{3}/2) = 36$. $R = 18$. Ответ: 18. 6. Вписанная трапеция равнобедренная. $\angle B = 180^\circ - 59^\circ = 121^\circ$. Ответ: 121. 7. Высота равна диаметру вписанной окружности: $h = 2r = 2 \cdot 34 = 68$. Ответ: 68. 8. Углы, опирающиеся на одну дугу, равны: $\angle DBC = \angle DAC = 42^\circ$. $\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 51^\circ + 42^\circ = 93^\circ$. Ответ: 93. 9. Сторона квадрата $a = 2r = 14$. Площадь $S = 14^2 = 196$. Ответ: 196. 10. $\angle AOB$ и $\angle AOD$ смежные, $\angle AOB = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ$. Вписанный угол $\angle ACB = \angle AOB / 2 = 66^\circ / 2 = 33^\circ$. Ответ: 33. 11. Противоположные углы вписанного четырехугольника в сумме дают $180^\circ$. $\angle C = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ$. Ответ: 102. 12. В прямоугольном треугольнике $ANB$ (так как $AB$ - диаметр): $\angle NAB = 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ$. Вписанные углы, опирающиеся на дугу $NB$, равны: $\angle NMB = \angle NAB = 42^\circ$. Ответ: 42.