Биссектрисы углов А и В треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите угол АМВ, если ∠А = 58°, ∠В = 96°.

Question

Вопрос:

Биссектрисы углов А и В треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите угол АМВ, если ∠А = 58°, ∠В = 96°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: треугольник ABC, где $\angle A = 58^\circ$ и $\angle B = 96^\circ$. AM и BM — биссектрисы углов A и B соответственно, пересекающиеся в точке M. Найдем угол AMB. 1. Так как AM — биссектриса, то $\angle MAB = \frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \cdot 58^\circ = 29^\circ$. 2. Так как BM — биссектриса, то $\angle MBA = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \cdot 96^\circ = 48^\circ$. 3. В треугольнике AMB сумма углов равна $180^\circ$. Найдем угол AMB: $\angle AMB = 180^\circ - (\angle MAB + \angle MBA) = 180^\circ - (29^\circ + 48^\circ) = 180^\circ - 77^\circ = 103^\circ$. **Ответ: 103°**

Биссектрисы углов А и В треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите угол АМВ, если ∠А = 58°, ∠В = 96°.

Ответ ассистента

Другие решения