Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 16 см и один из углов равен 30°. Чему равен катет, лежащий против меньшего угла.

Решим задания по порядку: **8. Решение:** В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы. Гипотенуза = 16 см. Катет = 16 / 2 = 8 см. **Ответ: 8 см.** **9. Решение:** При пересечении двух параллельных прямых третьей образуются накрест лежащие, соответственные и односторонние углы. Если один из углов $80^{\circ}$, то другие углы будут равны либо $80^{\circ}$ (вертикальные, накрест лежащие, соответственные), либо $180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}$ (смежные, односторонние). **Ответ: $80^{\circ}$ и $100^{\circ}$.** **10. Решение:** Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$. $\\angle C = 180^{\circ} - (60^{\circ} + 30^{\circ}) = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$. Так как один из углов равен $90^{\circ}$, то треугольник прямоугольный. **Ответ: Прямоугольный треугольник.** **11. Решение:** Пусть боковая сторона равна $x$ см, тогда основание равно $x - 5$ см. Периметр равен сумме всех сторон: $x + x + (x - 5) = 35$. $3x - 5 = 35$ $3x = 40$ $x = 40 / 3 \approx 13,33$ см (боковые стороны). Основание = $13,33 - 5 = 8,33$ см. *Примечание: Если условие подразумевает, что основание на 5 см больше боковой стороны, то: $x + x + (x + 5) = 35 \Rightarrow 3x = 30 \Rightarrow x = 10$ см (боковые), $15$ см (основание). Если же условие прочитано верно, то ответ $13,33$ см и $8,33$ см.* **12. Решение:** Внешний угол равен $120^{\circ}$. Смежный с ним внутренний угол треугольника равен $180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$. Так как треугольник прямоугольный, второй острый угол равен $90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$. Третий угол — $90^{\circ}$. **Ответ: $90^{\circ}, 60^{\circ}, 30^{\circ}$.**