Найдите площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке.

Фотография

Ответ ассистента

Для нахождения площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции $y = -2x - x^2$ и осью $Ox$ на отрезке от $-2$ до $-1$, воспользуемся определенным интегралом: $S = \int_{-2}^{-1} (-2x - x^2) dx$ Находим первообразную: $F(x) = -x^2 - \frac{x^3}{3}$ Вычисляем значение по формуле Ньютона-Лейбница: $S = F(-1) - F(-2)$ $F(-1) = -(-1)^2 - \frac{(-1)^3}{3} = -1 + \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}$ $F(-2) = -(-2)^2 - \frac{(-2)^3}{3} = -4 + \frac{8}{3} = -\frac{12}{3} + \frac{8}{3} = -\frac{4}{3}$ $S = -\frac{2}{3} - (-\frac{4}{3}) = -\frac{2}{3} + \frac{4}{3} = \frac{2}{3} \approx 0.666...$ Округляем до десятых: $S \approx 0.7$ **Ответ: 0.7**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи