MQ = MR, угол QMR = 30 градусов, RS - высота к MQ, найти угол QRS

Фотография

Ответ ассистента

Дано: в треугольнике $MQR$ стороны $MQ = MR$. Угол $\angle QMR = 30^\circ$. $RS$ — высота к стороне $MQ$. Нужно найти угол $\angle QRS$. 1. Так как $MQ = MR$, то треугольник $MQR$ — равнобедренный с основанием $QR$. Значит, углы при основании равны: $\angle MQR = \angle MRQ$. 2. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем углы при основании: $\angle MQR = \angle MRQ = (180^\circ - 30^\circ) / 2 = 150^\circ / 2 = 75^\circ$. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $RSQ$ (так как $RS \perp MQ$). В нем угол $\angle RSQ = 90^\circ$, а угол $\angle RQS$ (он же $\angle MQR$) равен $75^\circ$. 4. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$: $\angle QRS = 90^\circ - \angle RQS = 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ$. Ответ: $\angle QRS = 15^\circ$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи