1. Энергия фотонов ε = 3,31 · 10^-19 Дж. Определите частоту ν и длину λ электромагнитной волны.

Давай разберем задачи по физике из твоего учебника. Для всех задач нам понадобятся константы: постоянная Планка $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$ и скорость света $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$. Формулы: $\varepsilon = h\nu$ и $\nu = \frac{c}{\lambda} \Rightarrow \varepsilon = \frac{hc}{\lambda}$. **Задача 1** Дано: $\varepsilon = 3,31 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$. 1. Частота $\nu = \frac{\varepsilon}{h} = \frac{3,31 \cdot 10^{-19}}{6,63 \cdot 10^{-34}} \approx 5 \cdot 10^{14} \text{ Гц}$. 2. Длина волны $\lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{3 \cdot 10^8}{5 \cdot 10^{14}} = 0,6 \cdot 10^{-6} = 6 \cdot 10^{-7} \text{ м}$. **Задача 2** Формула: $\varepsilon = \frac{hc}{\lambda}$. 1. Красный свет $\lambda = 600 \text{ нм} = 6 \cdot 10^{-7} \text{ м}$. $\varepsilon_1 = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{6 \cdot 10^{-7}} \approx 3,3 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$. 2. Рентгеновские лучи $\lambda = 0,1 \text{ \AA} = 10^{-11} \text{ м}$. $\varepsilon_2 = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{10^{-11}} \approx 19,89 \cdot 10^{-15} \approx 2 \cdot 10^{-14} \text{ Дж}$. **Задача 3** Из формулы $\varepsilon = \frac{hc}{\lambda}$ следует, что $\varepsilon \propto \frac{1}{\lambda}$. Значит, $\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$. Если $\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = 2$, то $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{1}{2} = 0,5$. **Задача 4** Дано: $\nu = 5 \cdot 10^{14} \text{ Гц}$. 1. $\lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{3 \cdot 10^8}{5 \cdot 10^{14}} = 6 \cdot 10^{-7} \text{ м}$. 2. $\varepsilon = h\nu = 6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 5 \cdot 10^{14} \approx 3,3 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$. **Задача 5** Дано: $\lambda = 700 \text{ нм} = 7 \cdot 10^{-7} \text{ м}$, $N = 50 \text{ мВт} = 0,05 \text{ Вт}$, $t = 1 \text{ с}$. Энергия одного фотона $\varepsilon = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{7 \cdot 10^{-7}} \approx 2,84 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$. Общая энергия излучения за 1 секунду $E = N \cdot t = 0,05 \text{ Дж}$. Число фотонов $n = \frac{E}{\varepsilon} = \frac{0,05}{2,84 \cdot 10^{-19}} \approx 1,76 \cdot 10^{17}$.