23.6. Во сколько раз уменьшится объем прямоугольного параллелепипеда, если все его ребра уменьшить в два раза?

23.6. Объем прямоугольного параллелепипеда находится по формуле $V = a \cdot b \cdot c$. Если каждое ребро уменьшить в 2 раза, объем станет равен $\frac{a}{2} \cdot \frac{b}{2} \cdot \frac{c}{2} = \frac{a \cdot b \cdot c}{8} = \frac{V}{8}$. Ответ: уменьшится в 8 раз. 23.7. а) Если одно измерение увеличить в 2 раза, объем станет $V_{нов} = 2a \cdot b \cdot c = 2V$. Ответ: увеличится в 2 раза. б) Если два измерения уменьшить в 3 раза, объем станет $V_{нов} = a \cdot \frac{b}{3} \cdot \frac{c}{3} = \frac{V}{9}$. Ответ: уменьшится в 9 раз. 23.8. Объем игрушечного кирпича меньше объема настоящего в $4^3 = 64$ раза. Вес игрушечного кирпича: $4 \text{ кг} / 64 = 0.0625 \text{ кг} = 62.5 \text{ грамма}$. 23.9. Общий объем воздуха для 28 человек: $V = 28 \cdot 7.5 = 210 \text{ м}^3$. Площадь кабинета $S = V / h = 210 / 3.5 = 60 \text{ м}^2$. 23.10. а) Разобьем фигуру на две части (два параллелепипеда): $(2 \cdot 1 \cdot 2) + (1 \cdot 1 \cdot 2) = 4 + 2 = 6$. б) Разобьем фигуру на две части: $(3 \cdot 1 \cdot 1) + (1 \cdot 2 \cdot 1) = 3 + 2 = 5$. 23.11. а) Разобьем фигуру на три столбика: $(4 \cdot 1 \cdot 1) + (2 \cdot 1 \cdot 1) + (4 \cdot 1 \cdot 1) = 4 + 2 + 4 = 10$. б) Найдем площадь внешней рамки и вычтем внутреннюю пустоту: $(4 \cdot 4 \cdot 1) - (2 \cdot 2 \cdot 1) = 16 - 4 = 12$.