1. Клумба имеет форму круга. На границе клумбы установлен декоративный заборчик, длина которого равна 18,84 м. Найдите площадь клумбы. Ответ дайте в квадратных метрах. Число π примите равным 3,14.

### 1. Площадь клумбы Формула длины окружности: $C = 2 \pi r = \pi d$. 1) Найдем радиус: $r = C / (2 \pi) = 18,84 / (2 \cdot 3,14) = 18,84 / 6,28 = 3$ м. 2) Площадь круга: $S = \pi r^2 = 3,14 \cdot 3^2 = 3,14 \cdot 9 = 28,26$ м$^2$. **Ответ: 28,26 м$^2$.** ### 2. Площадь обрезков 1) Площадь квадрата: $20 \cdot 20 = 400$ см$^2$. 2) Радиус круга: $d = 20 \implies r = 10$ см. 3) Площадь круга: $3,14 \cdot 10^2 = 314$ см$^2$. 4) Площадь обрезков: $400 - 314 = 86$ см$^2$. **Ответ: 86 см$^2$.** ### 3. Увеличение длины окружности Формула: $C = 2 \pi r$. Если радиус увеличился на $\Delta r = 2$ см, то изменение длины: $\Delta C = 2 \pi (r + 2) - 2 \pi r = 2 \pi \Delta r = 2 \cdot 3,14 \cdot 2 = 12,56$ см. **Ответ: 12,56 см.** ### 4. Площадь циферблата 1) Радиус $r = d / 2 = 7 / 2 = 3,5$ м. 2) Площадь: $S = 3,14 \cdot 3,5^2 = 3,14 \cdot 12,25 = 38,465$ м$^2$. **Ответ: 38,465 м$^2$.** ### 5. Радиус трубы Пусть $R$ — внешний радиус, $r$ — внутренний (радиус полой части). Стенка $2$ см, значит $R = r + 2$. Длина внешней окружности $C_{ext} = 2 \pi R$. Длина внутренней $C_{int} = 2 \pi r$. По условию $C_{int} = 0,5 \cdot C_{ext} \implies 2 \pi r = 0,5 \cdot 2 \pi (r + 2)$. $r = 0,5 \cdot (r + 2) \implies r = 0,5r + 1 \implies 0,5r = 1 \implies r = 2$ см. **Ответ: 2 см.** ### 6. Площадь заштрихованной области 1) По рисунку: сторона квадрата равна 6 клеткам, диаметр круга тоже 6 клеток. 1 клетка = 5 мм = 0,5 см. 2) Сторона квадрата $a = 6 \cdot 0,5 = 3$ см. Площадь квадрата $3^2 = 9$ см$^2$. 3) Радиус круга $r = 3 / 2 = 1,5$ см. Площадь круга $S = 3,14 \cdot 1,5^2 = 3,14 \cdot 2,25 = 7,065$ см$^2$. 4) Заштрихованная область — это разность площадей: $9 - 7,065 = 1,935$ см$^2$. **Ответ: 1,935 см$^2$.** ### 7. Площадь кольца $S = \pi (R^2 - r^2) = 3,14 \cdot (7^2 - 4^2) = 3,14 \cdot (49 - 16) = 3,14 \cdot 33 = 103,62$ см$^2$. **Ответ: 103,62 см$^2$.**