Задача 4 Определить центр тяжести пластины

Для решения задачи разобьем фигуру на три простых прямоугольника: 1. Фигура 1 (левый вертикальный): ширина $a_1 = 10$ см, высота $h_1 = 50$ см ($40+10$). Площадь $S_1 = 10 \cdot 50 = 500$ см$^2$. Координаты центра тяжести $C_1$: $x_1 = 10/2 = 5$ см, $y_1 = 50/2 = 25$ см. 2. Фигура 2 (центральный нижний): ширина $a_2 = 20$ см, высота $h_2 = 10$ см. Площадь $S_2 = 20 \cdot 10 = 200$ см$^2$. Координаты центра тяжести $C_2$: $x_2 = 10 + 20/2 = 20$ см, $y_2 = 10/2 = 5$ см. 3. Фигура 3 (правый вертикальный): ширина $a_3 = 10$ см, высота $h_3 = 30$ см. Площадь $S_3 = 10 \cdot 30 = 300$ см$^2$. Координаты центра тяжести $C_3$: $x_3 = 10 + 20 + 10/2 = 35$ см, $y_3 = 30/2 = 15$ см. Общая площадь фигуры $S = S_1 + S_2 + S_3 = 500 + 200 + 300 = 1000$ см$^2$. Найдем координаты общего центра тяжести $C(x_c, y_c)$: $x_c = \frac{x_1S_1 + x_2S_2 + x_3S_3}{S} = \frac{5 \cdot 500 + 20 \cdot 200 + 35 \cdot 300}{1000} = \frac{2500 + 4000 + 10500}{1000} = \frac{17000}{1000} = 17$ см. $y_c = \frac{y_1S_1 + y_2S_2 + y_3S_3}{S} = \frac{25 \cdot 500 + 5 \cdot 200 + 15 \cdot 300}{1000} = \frac{12500 + 1000 + 4500}{1000} = \frac{18000}{1000} = 18$ см. Ответ: Центр тяжести пластины находится в точке с координатами (17; 18).