1100. Решите систему уравнений:

Привет! Давай решим эти системы уравнений методом сложения или подстановки. а) $\begin{cases} 40x + 3y = 10 \\ 20x - 7y = 5 \end{cases}$ Умножим второе уравнение на $-2$: $\begin{cases} 40x + 3y = 10 \\ -40x + 14y = -10 \end{cases}$ Сложим уравнения: $17y = 0 \Rightarrow y = 0$. Подставим $y=0$ в $20x - 7(0) = 5 \Rightarrow 20x = 5 \Rightarrow x = 0,25$. **Ответ: (0,25; 0)** б) $\begin{cases} 5x - 2y = 1 \\ 15x - 3y = -3 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на $-3$: $\begin{cases} -15x + 6y = -3 \\ 15x - 3y = -3 \end{cases}$ Сложим: $3y = -6 \Rightarrow y = -2$. Подставим в $5x - 2(-2) = 1 \Rightarrow 5x + 4 = 1 \Rightarrow 5x = -3 \Rightarrow x = -0,6$. **Ответ: (-0,6; -2)** в) $\begin{cases} 33a + 42b = 10 \\ 9a + 14b = 4 \end{cases}$ Умножим второе уравнение на $-3$: $\begin{cases} 33a + 42b = 10 \\ -27a - 42b = -12 \end{cases}$ Сложим: $6a = -2 \Rightarrow a = -1/3$. Подставим $a = -1/3$ в $9a + 14b = 4$: $9(-1/3) + 14b = 4 \Rightarrow -3 + 14b = 4 \Rightarrow 14b = 7 \Rightarrow b = 0,5$. **Ответ: a = -1/3; b = 0,5** г) $\begin{cases} 13x - 12y = 14 \\ 11x - 4 = 18y \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 13x - 12y = 14 \\ 11x - 18y = 4 \end{cases}$ Умножим первое на 3, второе на -2: $\begin{cases} 39x - 36y = 42 \\ -22x + 36y = -8 \end{cases}$ Сложим: $17x = 34 \Rightarrow x = 2$. Подставим $x=2$ в $11(2) - 18y = 4 \Rightarrow 22 - 18y = 4 \Rightarrow 18y = 18 \Rightarrow y = 1$. **Ответ: (2; 1)** д) $\begin{cases} 10x - 9y = 8 \\ 21y + 15x = 0,5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 10x - 9y = 8 \\ 15x + 21y = 0,5 \end{cases}$ Умножим первое на 3, второе на -2: $\begin{cases} 30x - 27y = 24 \\ -30x - 42y = -1 \end{cases}$ Сложим: $-69y = 23 \Rightarrow y = -1/3$. Подставим $y = -1/3$ в $10x - 9(-1/3) = 8 \Rightarrow 10x + 3 = 8 \Rightarrow 10x = 5 \Rightarrow x = 0,5$. **Ответ: (0,5; -1/3)** е) $\begin{cases} 9y + 8z = -2 \\ 5z = -4y - 11 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 9y + 8z = -2 \\ 4y + 5z = -11 \end{cases}$ Умножим первое на 4, второе на -9: $\begin{cases} 36y + 32z = -8 \\ -36y - 45z = 99 \end{cases}$ Сложим: $-13z = 91 \Rightarrow z = -7$. Подставим $z = -7$ в $4y + 5(-7) = -11 \Rightarrow 4y - 35 = -11 \Rightarrow 4y = 24 \Rightarrow y = 6$. **Ответ: y = 6; z = -7**