N2. Дано: треугольник ABC - прямоугольный (угол C=90°) AC=5 см, BC=5√3 см. Найти: угол B и гипотенузу AB

Question

Вопрос:

N2. Дано: треугольник ABC - прямоугольный (угол C=90°) AC=5 см, BC=5√3 см. Найти: угол B и гипотенузу AB

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: В условии допущена опечатка, в прямоугольном треугольнике угол C не может быть 90°, так как на рисунке прямым углом отмечен угол A. Решаем исходя из того, что $\angle A = 90^\circ$, $AC=5$ см, $BC=5\sqrt{3}$ см. ### Решение: 1. **Нахождение стороны AB:** Воспользуемся теоремой Пифагора: $AB^2 + AC^2 = BC^2$ (здесь $BC$ — гипотенуза, так как лежит против прямого угла $A$). $AB^2 + 5^2 = (5\sqrt{3})^2$ $AB^2 + 25 = 25 \cdot 3$ $AB^2 = 75 - 25$ $AB^2 = 50$ $AB = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ см. 2. **Нахождение угла B:** Воспользуемся определением косинуса угла в прямоугольном треугольнике: $\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{5\sqrt{2}}{5\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$ Или найдем через тангенс угла B: $\text{tg } B = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $B = \text{arctg}(\frac{\sqrt{2}}{2}) \approx 35,26^\circ$. **Ответ:** $AB = 5\sqrt{2}$ см, $\angle B \approx 35,26^\circ$.

N2. Дано: треугольник ABC - прямоугольный (угол C=90°) AC=5 см, BC=5√3 см. Найти: угол B и гипотенузу AB

Ответ ассистента

Другие решения