16 Тип 16 № 7859 i Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.

### 16 1. Всего каналов: $20$. 2. Каналов с комедиями: $3$. 3. Каналов без комедий: $20 - 3 = 17$. 4. Вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет, равна отношению количества каналов без комедий к общему числу каналов: $P = \frac{17}{20} = 0,85$. **Ответ: 0,85** ### 17 Преобразуем выражение под корнем. Заметим, что $4 - 8\sqrt{5} = 4(1 - 2\sqrt{5})$, но здесь лучше сделать преобразование выражения $\frac{4 - 8\sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$. Разделим числитель и знаменатель на $1 - \sqrt{5}$ невозможно просто так, попробуем упростить дробь: $\frac{4 - 8\sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}} = \frac{4(1 - 2\sqrt{5})}{1 - \sqrt{5}}$. Это не дает полного квадрата. Попробуем иначе: $?rac{4 - 8\sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}} = \frac{4 - 8\sqrt{5}}{-( \sqrt{5} - 1)} = \frac{4(2\sqrt{5} - 1)}{\sqrt{5} - 1} = \frac{4(2\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1)} = \frac{4(10 + 2\sqrt{5} - \sqrt{5} - 1)}{5 - 1} = \frac{4(9 + \sqrt{5})}{4} = 9 + \sqrt{5}$. Тогда всё выражение под корнем: $\sqrt{9 + \sqrt{5} - \sqrt{5}} = \sqrt{9} = 3$. **Ответ: 3** ### 18 1. Пусть $ABCD$ — параллелограмм, $AM$ и $DM$ — биссектрисы углов $A$ и $D$. Биссектрисы пересекаются в точке $M$ на стороне $BC$. 2. Так как $AM$ — биссектриса, $\angle BAM = \angle MAD$. Углы $\angle MAD = \angle AMB$ (накрест лежащие при $AD \parallel BC$). Значит, $\angle BAM = \angle AMB$, треугольник $ABM$ равнобедренный, $AB = BM = 6$. 3. Аналогично, треугольник $DCM$ равнобедренный, $CD = CM = 6$ (т.к. $AD \parallel BC$, $\angle CDM = \angle CMD$, $CD=CM$). 4. Сторона $BC = BM + CM = 6 + 6 = 12$. 5. В параллелограмме противоположные стороны равны, $AB = CD = 6$, $AD = BC = 12$. 6. Периметр $P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (6 + 12) = 2 \cdot 18 = 36$. **Ответ: 36**