Данную плоскость обозначим буквой α, а произвольную прямую, не перпендикулярную к плоскости α, — буквой a (рис. 55).

Question

Вопрос:

Данную плоскость обозначим буквой α, а произвольную прямую, не перпендикулярную к плоскости α, — буквой a (рис. 55).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Это доказательство того, что проекцией прямой $a$ на плоскость $\alpha$ является прямая $a_1$, по которой плоскость $\alpha$ пересекается с плоскостью $\beta$ (проходящей через прямую $a$ и перпендикуляр к $\alpha$). **Основные шаги доказательства:** 1. Через произвольную точку $M_1$ на прямой $a$ проводим перпендикуляр $M_1H_1$ к плоскости $\alpha$ (в плоскости $\beta$). 2. Так как $M_1H_1 \perp \alpha$, то точка $H_1$ — проекция точки $M_1$ на плоскость $\alpha$. 3. Все такие точки $H_1$ для любой точки прямой $a$ лежат на линии пересечения плоскостей $\alpha$ и $\beta$ (прямой $a_1$). 4. Значит, $a_1$ — это и есть проекция прямой $a$ на плоскость $\alpha$. **Вывод:** Проекция любой прямой на плоскость — это прямая (если прямая не перпендикулярна плоскости). Проекция отрезка $AB$ — это отрезок, соединяющий проекции точек $A$ и $B$.

Данную плоскость обозначим буквой α, а произвольную прямую, не перпендикулярную к плоскости α, — буквой a (рис. 55).

Ответ ассистента

Другие решения