В треугольнике ABC известны два угла: ∠A = 86°, ∠B = 47°. Обозначим длины двух его сторон: AB = c, BC = a. Выразите через эти обозначения периметр треугольника.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC известны два угла: ∠A = 86°, ∠B = 47°. Обозначим длины двух его сторон: AB = c, BC = a. Выразите через эти обозначения периметр треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов. Периметр треугольника $P = AB + BC + AC = c + a + AC$. 1. Найдем третий угол $\angle C$: $\angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - (86^\circ + 47^\circ) = 180^\circ - 133^\circ = 47^\circ$. Так как $\angle B = \angle C = 47^\circ$, треугольник является равнобедренным с основанием $BC$. Значит, $AB = AC$. 2. Так как $AB = c$, то и $AC = c$. 3. Теперь найдем периметр: $P = AB + BC + AC = c + a + c = a + 2c$. **Ответ:** $a + 2c$.

В треугольнике ABC известны два угла: ∠A = 86°, ∠B = 47°. Обозначим длины двух его сторон: AB = c, BC = a. Выразите через эти обозначения периметр треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения