Расстояние между пунктами А и B по реке равно 45 км. Из пункта А в пункт B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в пункт А.

Question

Вопрос:

Расстояние между пунктами А и B по реке равно 45 км. Из пункта А в пункт B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в пункт А.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $v$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Скорость течения реки равна 4 км/ч. \n\n1. Скорость плота равна скорости течения: $4$ км/ч. \n2. Время движения плота: $t = \frac{32}{4} = 8$ ч. \n3. Так как лодка отправилась на 1 час позже, время её движения: $8 - 1 = 7$ ч. \n4. Скорость лодки по течению: $(v + 4)$ км/ч, против течения: $(v - 4)$ км/ч. \n\nСоставим уравнение времени движения лодки: \n$\frac{45}{v+4} + \frac{45}{v-4} = 7$ \n\nУмножим обе части на $(v+4)(v-4) = v^2 - 16$: \n$45(v-4) + 45(v+4) = 7(v^2 - 16)$ \n$45v - 180 + 45v + 180 = 7v^2 - 112$ \n$90v = 7v^2 - 112$ \n$7v^2 - 90v - 112 = 0$ \n\nРешим квадратное уравнение: \n$D = (-90)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-112) = 8100 + 3136 = 11236$ \n$\sqrt{D} = 106$ \n$v = \frac{90 + 106}{14} = \frac{196}{14} = 14$ км/ч. \n\n**Ответ: 14 км/ч.**

Ответ ассистента

Другие решения