В четверг цена на некоторый товар поднялась на 30 %. В пятницу цена на него поднялась ещё на 10 %. На сколько процентов подорожал товар по сравнению со своей первоначальной ценой?

1. Пусть первоначальная цена товара составляет $x$. После подорожания на 30 % в четверг цена стала $1,3x$. В пятницу цена поднялась еще на 10 % относительно уже новой цены, то есть $1,3x \cdot 1,1 = 1,43x$. Изменение цены: $1,43x - x = 0,43x$. Это составляет 43 %. Ответ: 43. 2. Упростим выражение: $\frac{b^{7,3}}{b^{3,8} \cdot b^{0,3}} = \frac{b^{7,3}}{b^{4,1}} = b^{7,3 - 4,1} = b^{3,2}$. При $b = \frac{5}{13}$ решение будет $\left(\frac{5}{13}\right)^{3,2}$. (Обычно в таких заданиях числа подбираются так, чтобы степени сокращались, возможно, в условии опечатка в показателях, но исходя из написанного, ответ остается в виде степени). Ответ: (5/13)^{3,2}. 3. $\cos 45^\circ \cos 420^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos(360^\circ + 60^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos 60^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}$. Ответ: \frac{\sqrt{2}}{4}. 4. Найдем члены прогрессии: $a_1 = -11 + 3(1) = -8$, $a_{18} = -11 + 3(18) = -11 + 54 = 43$. Сумма $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$. $S_{18} = \frac{-8 + 43}{2} \cdot 18 = 35 \cdot 9 = 315$. Ответ: 315. 5. Пусть углы параллелограмма равны $\alpha$ и $\alpha + 50^\circ$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$: $\alpha + (\alpha + 50^\circ) = 180^\circ$, $2\alpha = 130^\circ$, $\alpha = 65^\circ$. Второй угол: $65^\circ + 50^\circ = 115^\circ$. Ответ: 65, 115. 6. Всего участников 10. Количество способов выбрать первого и последнего: $10 \cdot 9 = 90$. Количество способов, чтобы первым и последним были пятиклассники (их 3): $3 \cdot 2 = 6$. Вероятность: $\frac{6}{90} = \frac{1}{15}$. Ответ: 1/15. 7. По формуле включений-исключений для двух множеств: $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$. $n = 20 + 16 - 10 = 26$. Ответ: 26.