№ 1086 a) 2x + y = 12; 7x - 2y = 31

Привет! Давай решим системы уравнений из твоего учебника. Для решения будем использовать метод подстановки. ### № 1086 a) $\begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases}$ 1. Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 12 - 2x$. 2. Подставим это во второе уравнение: $7x - 2(12 - 2x) = 31$. 3. Раскроем скобки: $7x - 24 + 4x = 31$. 4. Приведем подобные: $11x = 55$, откуда $x = 5$. 5. Найдем $y$: $y = 12 - 2(5) = 12 - 10 = 2$. **Ответ: (5; 2).** б) $\begin{cases} y - 2x = 4 \\ 7x - y = 1 \end{cases}$ 1. Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 4 + 2x$. 2. Подставим во второе: $7x - (4 + 2x) = 1$. 3. Раскроем скобки: $7x - 4 - 2x = 1$. 4. Приведем подобные: $5x = 5$, откуда $x = 1$. 5. Найдем $y$: $y = 4 + 2(1) = 6$. **Ответ: (1; 6).** ### № 1087 a) $\begin{cases} 2u + 5v = 0 \\ -8u + 15v = 7 \end{cases}$ 1. Выразим $2u = -5v \Rightarrow u = -2{,}5v$. 2. Подставим во второе уравнение: $-8(-2{,}5v) + 15v = 7$. 3. $20v + 15v = 7 \Rightarrow 35v = 7$. 4. $v = 7 / 35 = 0{,}2$. 5. Найдем $u = -2{,}5 \cdot 0{,}2 = -0{,}5$. **Ответ: (-0,5; 0,2).** б) $\begin{cases} 5p - 3q = 0 \\ 3p + 4q = 29 \end{cases}$ 1. Из первого: $5p = 3q \Rightarrow p = 0{,}6q$. 2. Подставим во второе: $3(0{,}6q) + 4q = 29$. 3. $1{,}8q + 4q = 29 \Rightarrow 5{,}8q = 29$. 4. $q = 29 / 5{,}8 = 5$. 5. Найдем $p = 0{,}6 \cdot 5 = 3$. **Ответ: (3; 5).**