Решите неравенство (x^2 + 2x + 1) / (x^2 - 4x - 5) >= 0.

Question

Вопрос:

Решите неравенство (x^2 + 2x + 1) / (x^2 - 4x - 5) >= 0.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения неравенства $\frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 - 4x - 5} \geq 0$, разложим числитель и знаменатель на множители: 1. Числитель: $x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2$. 2. Знаменатель: $x^2 - 4x - 5 = (x-5)(x+1)$. Получаем неравенство: $\frac{(x+1)^2}{(x-5)(x+1)} \geq 0$ 3. Найдем область допустимых значений (ОДЗ): знаменатель не равен 0, значит $x \neq 5$ и $x \neq -1$. 4. Сократим дробь на $(x+1)$ с учетом ОДЗ: $\frac{x+1}{x-5} \geq 0, \text{ где } x \neq -1$. 5. Решим методом интервалов для $\frac{x+1}{x-5} \geq 0$: - Корни числителя и знаменателя: $x = -1$ (числитель), $x = 5$ (знаменатель). - Нанесем точки на числовую ось: $-1$ (закрашенная, но выкалывается из-за ОДЗ), $5$ (выколотая). - Интервалы: $(-\infty, -1)$, $(-1, 5)$, $(5, +\infty)$. - Проверим знаки: - При $x = 6$: $\frac{6+1}{6-5} = 7 > 0$ (+). - При $x = 0$: $\frac{0+1}{0-5} = -0.2 < 0$ (-). - При $x = -2$: $\frac{-2+1}{-2-5} = \frac{-1}{-7} = \frac{1}{7} > 0$ (+). Нам нужны интервалы, где выражение больше или равно 0, то есть $(-\infty, -1)$ и $(5, +\infty)$. Учитывая, что $x \neq -1$, точка $-1$ остается выколотой. **Ответ:** $x \in (-\infty, -1) \cup (5, +\infty)$

Решите неравенство (x^2 + 2x + 1) / (x^2 - 4x - 5) &gt;= 0.

Ответ ассистента

Другие решения

Решите неравенство (x^2 + 2x + 1) / (x^2 - 4x - 5) >= 0.