Вычислите корень n-й степени: 4.7. а) 3√512; б) 4√16/625; в) 3√1331; г) 4√81/256.

Question

Вопрос:

Вычислите корень n-й степени: 4.7. а) 3√512; б) 4√16/625; в) 3√1331; г) 4√81/256.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберем эти задачи на вычисление корней. Вот решения для некоторых примеров из блока 4.7: **4.7.** а) $\sqrt[3]{512} = \sqrt[3]{8^3} = 8$ б) $\sqrt[4]{\frac{16}{625}} = \sqrt[4]{(\frac{2}{5})^4} = \frac{2}{5} = 0,4$ в) $\sqrt[3]{1331} = \sqrt[3]{11^3} = 11$ г) $\sqrt[4]{\frac{81}{256}} = \sqrt[4]{(\frac{3}{4})^4} = \frac{3}{4} = 0,75$ **4.8.** а) $\sqrt[3]{0,125} = \sqrt[3]{(0,5)^3} = 0,5$ б) $\sqrt[4]{0,0081} = \sqrt[4]{(0,3)^4} = 0,3$ в) $\sqrt[3]{0,0625} = \sqrt[3]{\frac{625}{10000}} = \frac{\sqrt[3]{625}}{10} = \frac{5\sqrt[3]{5}}{10} = \frac{\sqrt[3]{5}}{2} \approx 0,855$ г) $\sqrt[3]{0,027} = \sqrt[3]{(0,3)^3} = 0,3$ **4.9.** а) $\sqrt[4]{\frac{1}{16}} = \frac{1}{2} = 0,5$ б) $\sqrt[3]{3\frac{3}{8}} = \sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \sqrt[3]{(\frac{3}{2})^3} = \frac{3}{2} = 1,5$ в) $\sqrt[5]{\frac{58}{81}}$ — здесь нужно уточнить условие, вероятно, опечатка в учебнике (обычно это число дает более красивый корень, например $32/243$ или похожее). г) $\sqrt[5]{\frac{19}{32}}$ — аналогично, похоже на опечатку в условии. Если нужно решить остальные номера, напиши, какой именно!

Вычислите корень n-й степени: 4.7. а) 3√512; б) 4√16/625; в) 3√1331; г) 4√81/256.

Ответ ассистента

Другие решения