Из маленьких кубиков собрали параллелепипед (см. рисунок). Его покрасили снаружи со всех сторон. Когда краска высохла, параллелепипед разобрали на кубики. Сколько получилось кубиков, у которых окрашены ровно две грани?

Question

Вопрос:

Из маленьких кубиков собрали параллелепипед (см. рисунок). Его покрасили снаружи со всех сторон. Когда краска высохла, параллелепипед разобрали на кубики. Сколько получилось кубиков, у которых окрашены ровно две грани?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберемся с этим параллелепипедом. Сначала посчитаем его размеры по числу маленьких кубиков: 1. **Длина**: 6 кубиков. 2. **Ширина**: 3 кубика. 3. **Высота**: 4 кубика. Кубики, у которых окрашены ровно две грани, находятся на ребрах параллелепипеда, но не в вершинах (так как в вершинах у кубиков окрашены 3 грани). Найдём количество таких кубиков на каждом типе ребер: - Ребра длиной 6 кубиков (их 4): на каждом таком ребре есть по $6 - 2 = 4$ кубика с двумя окрашенными гранями. Итого: $4 \times 4 = 16$. - Ребра шириной 3 кубика (их 4): на каждом таком ребре есть по $3 - 2 = 1$ кубик с двумя окрашенными гранями. Итого: $4 \times 1 = 4$. - Ребра высотой 4 кубика (их 4): на каждом таком ребре есть по $4 - 2 = 2$ кубика с двумя окрашенными гранями. Итого: $4 \times 2 = 8$. Сложим все найденные кубики: $16 + 4 + 8 = 28$. **Ответ: 28**

Ответ ассистента

Другие решения