1. В треугольнике BSG известно, что ∠SBO = 126°, BC—биссектриса. Найдите ∠SBC. Ответ дайте в градусах.

1. Угол $\angle SBC = \angle SBO / 2 = 126^\circ / 2 = 63^\circ$. Ответ: 63. 2. Сумма углов треугольника $180^\circ$. Третий угол: $180^\circ - 34^\circ - 70^\circ = 76^\circ$. Ответ: 76. 3. В $\triangle EXD$: $\angle E = \angle D = 13^\circ$ (так как $EF=DF$, треугольник равнобедренный). $\angle X = 180^\circ - 13^\circ - 13^\circ = 154^\circ$. Ответ: 154. 4. $AF$ - медиана, значит $NF = FZ = NZ / 2 = 32 / 2 = 16$. Ответ: 16. 5. $CS$ — средняя линия $\triangle MNE$, значит $CS = ME / 2 = 82 / 2 = 41$. Ответ: 41. 6. $S = 1/2 \cdot DB \cdot BT \cdot \sin(\angle DBT) = 0.5 \cdot 39 \cdot 36 \cdot 7/26 = 0.5 \cdot 39 \cdot 36 \cdot 0.269...$ (точнее: $39 \cdot 36 \cdot 7 / (2 \cdot 26) = 39 \cdot 18 \cdot 7 / 26 = 1.5 \cdot 18 \cdot 7 = 27 \cdot 7 = 189$). Ответ: 189. 7. $\triangle AEH$ прямоугольный, $\angle A = 5^\circ$. $\angle AEH = 90^\circ - 5^\circ = 85^\circ$. Ответ: 85. 8. Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Но в $\triangle EXF$ только один угол дан. Если $EX=EF$, то $\angle E = \angle F = 62^\circ$. Тогда внешний угол при вершине $F = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ$. Ответ: 118. 9. Углы при основании $S$ и $R$ равны: $(180^\circ - 165^\circ) / 2 = 15^\circ / 2 = 7.5^\circ$. Ответ: 7.5. 10. Высота $h = a\sqrt{3}/2 = 13\sqrt{3}$. Значит $a/2 = 13$, $a = 26$. Сторона равна 26. Ответ: 26. 11. $\triangle NTX$ равнобедренный ($NT=TX$), $\angle T = 166^\circ$. Углы при основании $N$ и $X$ равны $(180^\circ - 166^\circ) / 2 = 14^\circ / 2 = 7^\circ$. Ответ: 7. 12. Медиана в равностороннем треугольнике равна высоте $h = a\sqrt{3}/2$. Если сторона $a = 84\sqrt{3}$, то $h = 84\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} / 2 = 84 \cdot 3 / 2 = 126$. Ответ: 126. 13. $\text{tg } A = ZM / AM = 4/3$. $ZM = AM \cdot 4/3 = 9 \cdot 4/3 = 12$. Ответ: 12. 14. В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы $ZH$. $ZH = \sqrt{7^2 + (4\sqrt{15})^2} = \sqrt{49 + 16 \cdot 15} = \sqrt{49 + 240} = \sqrt{289} = 17$. $R = 17 / 2 = 8.5$. Ответ: 8.5. 15. $\triangle AKD$ равнобедренный ($AK=KD$), $\angle D = \angle KAD = 25^\circ$. $\angle AKD = 180^\circ - 25^\circ - 25^\circ = 130^\circ$. Внешний угол $\angle AKD = 130^\circ$ для $\triangle ARK$. $\triangle ARK$ равнобедренный ($AR=RK$?), нет, $\triangle AKD$ равнобедренный, ищем $\angle D$. Если $\angle D = 25^\circ$ (из $AK=KD$), то ответ 25. Ответ: 25. 16. Гипотенуза $c = \sqrt{48^2 + 64^2} = \sqrt{2304 + 4096} = \sqrt{6400} = 80$. Ответ: 80. 17. Второй катет $b = \sqrt{90^2 - 72^2} = \sqrt{(90-72)(90+72)} = \sqrt{18 \cdot 162} = \sqrt{18 \cdot 18 \cdot 9} = 18 \cdot 3 = 54$. Ответ: 54. 18. Сумма острых углов $90^\circ$. Другой угол: $90^\circ - 15^\circ = 75^\circ$. Ответ: 75. 19. $\sin R = ES / ER = 35 / 100 = 0.35$. Ответ: 0.35. 20. $\cos Z = EZ / AZ = 7 / 20 = 0.35$. Ответ: 0.35.