КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7 «ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ»

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по формулам сокращенного умножения. Вот пошаговые решения: ### 1. Преобразуйте в многочлен а) $(y - 4)^2 = y^2 - 8y + 16$ б) $(7x + a)^2 = 49x^2 + 14xa + a^2$ в) $(5c - 1)(5c + 1) = 25c^2 - 1$ г) $(3a + 2b)(3a - 2b) = 9a^2 - 4b^2$ ### 2. Упростите выражение $(a - 9)^2 - (81 + 2a) = (a^2 - 18a + 81) - 81 - 2a = a^2 - 18a - 2a = a^2 - 20a$ ### 3. Разложите на множители а) $x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)$ б) $25x^2 - 10xy + y^2 = (5x - y)^2$ ### 4. Решите уравнение $(2 - x)^2 - x(x + 1,5) = 4$ $4 - 4x + x^2 - x^2 - 1,5x = 4$ $-5,5x = 0$ $x = 0$ ### 5. Выполните действия а) $(y^2 - 2a)(2a + y^2) = (y^2 - 2a)(y^2 + 2a) = (y^2)^2 - (2a)^2 = y^4 - 4a^2$ б) $(3x^2 + x)^2 = 9x^4 + 6x^3 + x^2$ в) $(2 + m)^2(2 - m)^2 = ((2 + m)(2 - m))^2 = (4 - m^2)^2 = 16 - 8m^2 + m^4$ ### 6. Решите уравнение а) $(2x - 5)^2 - (2x - 3)(2x + 3) = 0$ $(4x^2 - 20x + 25) - (4x^2 - 9) = 0$ $4x^2 - 20x + 25 - 4x^2 + 9 = 0$ $-20x + 34 = 0$ $-20x = -34$ $x = 1,7$ б) $9y^2 - 25 = 0$ $(3y - 5)(3y + 5) = 0$ $3y = 5 \Rightarrow y = 5/3 \approx 1,67$ $3y = -5 \Rightarrow y = -5/3 \approx -1,67$ ### 7. Разложите на множители а) $4x^2y^2 - 9a^4 = (2xy - 3a^2)(2xy + 3a^2)$ б) $25a^2 - (a + 3)^2 = (5a - (a + 3))(5a + (a + 3)) = (5a - a - 3)(5a + a + 3) = (4a - 3)(6a + 3) = 3(4a - 3)(2a + 1)$