1. Решите неравенство: а) 6x - 7 > 5; б) x + 3 < 3x - 5; в) 5(x - 1) + 6 > 6x

### 1. Решите неравенство: a) $6x - 7 > 5$ $6x > 5 + 7$ $6x > 12$ $x > 2$ **Ответ: $x > 2$** б) $x + 3 < 3x - 5$ $x - 3x < -5 - 3$ $-2x < -8$ $x > 4$ **Ответ: $x > 4$** в) $5(x - 1) + 6 > 6x$ $5x - 5 + 6 > 6x$ $5x + 1 > 6x$ $5x - 6x > -1$ $-x > -1$ $x < 1$ **Ответ: $x < 1$** ### 2. Решите методом подстановки: a) $\begin{cases} 2x - 3y = -16 \ x + 4y = 36 \ \end{cases}$ Из второго уравнения $x = 36 - 4y$. Подставим в первое: $2(36 - 4y) - 3y = -16$ $72 - 8y - 3y = -16$ $-11y = -88$ $y = 8$ $x = 36 - 4(8) = 36 - 32 = 4$ **Ответ: $(4; 8)$** б) $\begin{cases} x + 5y = 15 \ 2x - y = 8 \ \end{cases}$ Из первого уравнения $x = 15 - 5y$. Подставим во второе: $2(15 - 5y) - y = 8$ $30 - 10y - y = 8$ $-11y = -22$ $y = 2$ $x = 15 - 5(2) = 15 - 10 = 5$ **Ответ: $(5; 2)$** ### 3. Решите систему неравенств: a) $\begin{cases} 2x - 3 > 0 \ 7x + 4 > 0 \ \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x > 3 \ 7x > -4 \ \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > 1{,}5 \ x > -4/7 \ \end{cases} \Rightarrow x > 1{,}5$ **Ответ: $(1{,}5; +\infty)$** б) $\begin{cases} 3 - 2x < 1 \ 1{,}6 + x < 2{,}9 \ \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -2x < -2 \ x < 2{,}9 - 1{,}6 \ \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > 1 \ x < 1{,}3 \ \end{cases} \Rightarrow 1 < x < 1{,}3$ **Ответ: $(1; 1{,}3)$** ### 4. Найдите целые решения системы: $\begin{cases} 6 - 2x < 3(x - 1) \ 6 - x/2 \geqslant x \ \end{cases}$ 1) $6 - 2x < 3x - 3 \Rightarrow -5x < -9 \Rightarrow x > 1{,}8$ 2) $6 - 0{,}5x \geqslant x \Rightarrow 6 \geqslant 1{,}5x \Rightarrow x \leqslant 4$ Решение: $1{,}8 < x \leqslant 4$. Целые числа: $2, 3, 4$. **Ответ: 2, 3, 4** ### 5. Решите методом сложения: a) $\begin{cases} 3x - 5y = -28 \ 2x + 4y = 40 \ \end{cases}$ Умножим первое на 2, второе на -3: $6x - 10y = -56$ $-6x - 12y = -120$ Сложим: $-22y = -176 \Rightarrow y = 8$ $3x - 5(8) = -28 \Rightarrow 3x - 40 = -28 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4$ **Ответ: $(4; 8)$** б) $\begin{cases} 4x + 5y = 43 \ 3x - 2y = 15 \ \end{cases}$ Умножим первое на 2, второе на 5: $8x + 10y = 86$ $15x - 10y = 75$ Сложим: $23x = 161 \Rightarrow x = 7$ $4(7) + 5y = 43 \Rightarrow 28 + 5y = 43 \Rightarrow 5y = 15 \Rightarrow y = 3$ **Ответ: $(7; 3)$** ### 6. Задача: Пусть $x$ — цена карандаша, $y$ — цена блокнота. $\begin{cases} 4x + 2y = 70 \ 3x + y = 40 \ \end{cases}$ Из второго уравнения: $y = 40 - 3x$. Подставим в первое: $4x + 2(40 - 3x) = 70 \Rightarrow 4x + 80 - 6x = 70 \Rightarrow -2x = -10 \Rightarrow x = 5$. Цена карандаша = 5 руб. Цена блокнота $y = 40 - 3(5) = 25$ руб. **Ответ: Карандаш стоит 5 руб., блокнот — 25 руб.**