Вопрос:

Таблица №2. 1В. 1. 5^{1/4} * 5^{3/4}

$Таблица №2. 1В. 1. 5^{1/4} * 5^{3/4}$

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай решим примеры на свойства степеней. Главное правило: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень — перемножаются. Также помни, что $x^{a/b} = \sqrt[b]{x^a}$. 1. $5^{1/4} \cdot 5^{3/4} = 5^{(1/4 + 3/4)} = 5^{4/4} = 5^1 = 5$. 2. $3^{7/3} \div 3^{1/3} = 3^{(7/3 - 1/3)} = 3^{6/3} = 3^2 = 9$. 3. $(16^{1/3})^{9/4} = 16^{(1/3 \cdot 9/4)} = 16^{3/4} = (2^4)^{3/4} = 2^{(4 \cdot 3/4)} = 2^3 = 8$. 4. $8^{2/3} = (2^3)^{2/3} = 2^{(3 \cdot 2/3)} = 2^2 = 4$. 5. $\left(\frac{8}{27}\right)^{1/3} = \frac{8^{1/3}}{27^{1/3}} = \frac{(2^3)^{1/3}}{(3^3)^{1/3}} = \frac{2}{3}$. 6. $25^{1/2} = \sqrt{25} = 5$. 7. $16^{0,75} = 16^{3/4} = (2^4)^{3/4} = 2^{(4 \cdot 3/4)} = 2^3 = 8$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи