Вычисли CA, если CD = 11 см и ∠ BOC = 120°.

Question

Вопрос:

Вычисли CA, если CD = 11 см и ∠ BOC = 120°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем эту задачу. 1. На рисунке мы видим, что отрезки BD и CA являются диаметрами окружности (они проходят через центр O). 2. Значит, OA, OB, OC, OD — это радиусы окружности, поэтому $OA = OB = OC = OD = R$. 3. Нам дан угол $\angle BOC = 120^\circ$. Поскольку $\angle BOC$ и $\angle AOD$ — вертикальные углы, то $\angle AOD = 120^\circ$. 4. Углы $\angle BOC$ и $\angle COA$ смежные, значит $\angle COA = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. 5. Треугольник $\triangle COA$ равнобедренный, так как $OC = OA = R$. Так как угол между равными сторонами равен $60^\circ$, этот треугольник является равносторонним. 6. Значит, $CA = OC = OA = R$. 7. По условию $CD$ — это диаметр (проходит через центр O), следовательно, $CD = 2R$. Отсюда $R = 11 / 2 = 5,5$ см. 8. Так как в равностороннем треугольнике $CA = R$, то $CA = 5,5$ см. **Ответ: 5,5**

Вычисли CA, если CD = 11 см и ∠ BOC = 120°.

Ответ ассистента

Другие решения