13. Один насос может наполнить бассейн за 48 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 16 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?

Привет! Давай разберем эти задачи по очереди. ### 13. Задача про насосы 1. Производительность первого насоса: $1/48$ бассейна в час. 2. Производительность второго насоса: $1/16$ бассейна в час. 3. Совместная производительность: $1/48 + 1/16 = 1/48 + 3/48 = 4/48 = 1/12$ бассейна в час. 4. Время совместной работы: $1 : (1/12) = 12$ часов. **Ответ: 12 часов.** ### 14. Вычисление $\frac{9}{16} \cdot (\frac{1}{4} + \frac{5}{12}) - \frac{8}{16} : \frac{45}{16}$ 1. Выполним действие в скобках: $\frac{1}{4} + \frac{5}{12} = \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$. 2. Умножение: $\frac{9}{16} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3}{8} \cdot 1 = \frac{3}{8}$. 3. Деление: $\frac{8}{16} : \frac{45}{16} = \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{45} = \frac{1}{1} \cdot \frac{8}{45} = \frac{8}{45}$. 4. Вычитание: $\frac{3}{8} - \frac{8}{45} = \frac{135}{360} - \frac{64}{360} = \frac{71}{360}$. **Ответ: 71/360.** ### 15. Задача про окружность 1. Площадь круга $S = \pi r^2 = 254,34$. При $\pi = 3,14$: $r^2 = 254,34 / 3,14 = 81$. Значит, $r = 9$ см. 2. Новый радиус уменьшили в 3 раза: $r_{нов} = 9 : 3 = 3$ см. 3. Длина окружности $C = 2\pi r = 2 \cdot 3,14 \cdot 3 = 18,84$ см. **Ответ: 18,84 см.** ### 16. Задача про подарки 1. Покупатель взял 42 товара. 2. Акция: на каждые 6 товаров дают 1 подарок. 3. Количество подарков: $42 : 6 = 7$. **Ответ: 7 подарков.** ### 17. Задача про автомобили 1. Всего автомобили «Лада» составляют единицу (весь парк). 2. «Лада-Приора» составляет $\frac{2}{3}$ от остатка. Обозначим долю «Лады» как 1. Остаток после «Лады-Весты» (которая $\frac{5}{8}$): $1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$. 3. Часть «Лада-Приора»: $\frac{2}{3}$ от $\frac{3}{8}$ = $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$. 4. Оставшаяся часть на «Ладу-Калину»: $\frac{3}{8} - \frac{2}{8} = \frac{1}{8}$. **Ответ: 1/8 часть.** ### 18. Задача про число 1. Пусть двузначное число равно $10x + y$. Его произведение цифр $xy$. Условие: $(10x + y) \cdot xy = 1995$. 2. Разложим 1995 на множители: $1995 = 5 \cdot 399 = 5 \cdot 3 \cdot 133 = 5 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 19$. 3. Возможные множители двузначного числа: 15, 19, 35, 21 и т.д. 4. Если число 19, то $1 \cdot 9 = 9$. $19 \cdot 9 = 171 \neq 1995$. 5. Если число 35, то $3 \cdot 5 = 15$. $35 \cdot 15 = 525 eq 1995$. 6. Если число 95, то $9 \cdot 5 = 45$. $95 \cdot 45 = 4275 eq 1995$. 7. Если число 57, то $5 \cdot 7 = 35$. $57 \cdot 35 = 1995$. Подходит! **Ответ: 57.**