Докажите, что: а) углы при основании равнобедренного треугольника острые; б) внешние углы при основании равнобедренного треугольника тупые.

Привет! Давай докажем эти утверждения для равнобедренного треугольника $ABC$, где $AB = BC$ (основание $AC$). **а) Доказательство того, что углы при основании острые.** 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle A = \angle C$. 2. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$: $\angle A + \angle C + \angle B = 180^\circ$. 3. Так как $\angle A = \angle C$, можно записать: $2\angle A + \angle B = 180^\circ$. 4. Отсюда $2\angle A = 180^\circ - \angle B$. Так как любой угол треугольника больше $0^\circ$, то $180^\circ - \angle B < 180^\circ$. Следовательно, $2\angle A < 180^\circ$, значит $\angle A < 90^\circ$. 5. Угол, меньший $90^\circ$, является острым. Значит, углы при основании острые. **б) Доказательство того, что внешние углы при основании тупые.** 1. Внешний угол при вершине основания (обозначим его $\angle A_{ext}$) смежен с внутренним углом при основании ($\angle A$). 2. Сумма смежных углов равна $180^\circ$: $\angle A_{ext} + \angle A = 180^\circ$. 3. Мы уже доказали, что $\angle A < 90^\circ$ (острый). 4. Чтобы сумма оставалась равной $180^\circ$, внешний угол должен быть больше $90^\circ$: $\angle A_{ext} = 180^\circ - \angle A$. Так как $\angle A < 90^\circ$, то $\angle A_{ext} > 90^\circ$. 5. Угол, больший $90^\circ$, является тупым. Утверждение доказано.