1028. Преобразуйте в произведение: а) 3a^3 - 3ab^2 + a^2b - b^3; г) a^4 - 24 + 8a - 3a^3.

Question

Вопрос:

1028. Преобразуйте в произведение: а) 3a^3 - 3ab^2 + a^2b - b^3; г) a^4 - 24 + 8a - 3a^3.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим эти примеры на разложение на множители методом группировки. а) $3a^3 - 3ab^2 + a^2b - b^3$ 1. Сгруппируем слагаемые так, чтобы можно было вынести общий множитель: $(3a^3 - 3ab^2) + (a^2b - b^3)$ 2. Вынесем общие множители из каждой группы ($3a$ из первой, $b$ из второй): $3a(a^2 - b^2) + b(a^2 - b^2)$ 3. Теперь вынесем общую скобку $(a^2 - b^2)$: $(a^2 - b^2)(3a + b)$ 4. Раскроем $(a^2 - b^2)$ как разность квадратов: $(a - b)(a + b)(3a + b)$ **Ответ: (a - b)(a + b)(3a + b)** г) $a^4 - 24 + 8a - 3a^3$ 1. Перегруппируем слагаемые для удобства вынесения множителей: $(a^4 - 3a^3) + (8a - 24)$ 2. Вынесем общие множители ($a^3$ из первой группы, $8$ из второй): $a^3(a - 3) + 8(a - 3)$ 3. Вынесем общую скобку $(a - 3)$: $(a - 3)(a^3 + 8)$ 4. Теперь разложим $(a^3 + 8)$ как сумму кубов по формуле $x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)$: $(a - 3)(a + 2)(a^2 - 2a + 4)$ **Ответ: (a - 3)(a + 2)(a^2 - 2a + 4)**

1028. Преобразуйте в произведение: а) 3a^3 - 3ab^2 + a^2b - b^3; г) a^4 - 24 + 8a - 3a^3.

Ответ ассистента

Другие решения