Найдите какие-нибудь четыре решения неравенства: а) a < 1/2; б) 5 < b < 8; в) 9 1/2 < c < 10 1/4.

Решения: **5.507** а) $a < \frac{1}{2}$. Выберем четыре значения меньше 0,5: $0, 0,1, 0,2, 0,3$. б) $5 < b < 8$. Выберем четыре значения между 5 и 8: $5,1, 6, 7, 7,5$. в) $9\frac{1}{2} < c < 10\frac{1}{4}$. Переведем в десятичные дроби: $9,5 < c < 10,25$. Выберем четыре значения: $9,6, 9,7, 10, 10,1$. **5.508** Нужно найти количество сочетаний из 20 по 3: $C_{20}^3 = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \cdot 19 \cdot 3 = 1140$ способов. **5.509** 1) Пусть $x$ — фонари с 3 лампочками, $y$ — с 2 лампочками. Система: $\begin{cases} x + y = 29 \\ 3x + 2y = 76 \end{cases}$ $y = 29 - x$ $3x + 2(29 - x) = 76$ $3x + 58 - 2x = 76$ $x = 18$ (фонарей с 3 лампами), тогда $y = 29 - 18 = 11$ (фонарей с 2 лампами). 2) Пусть $x$ — машинки с 3 колесами, $y$ — с 4 колесами. Система: $\begin{cases} x + y = 23 \\ 3x + 4y = 83 \end{cases}$ $x = 23 - y$ $3(23 - y) + 4y = 83$ $69 - 3y + 4y = 83$ $y = 14$ (машинок с 4 колесами), тогда $x = 23 - 14 = 9$ (машинок с 3 колесами). **5.510** Цена во втором магазине: $187 \cdot \frac{16}{17} = 11 \cdot 16 = 176$ рублей. Разница в цене: $187 - 176 = 11$ рублей. **5.511** Пусть $x$ — масса горошка, $y$ — масса моркови. $y = \frac{11}{13}x$. Известно $x = 455$ г. $y = \frac{11}{13} \cdot 455 = 11 \cdot 35 = 385$ г. Масса всей смеси: $455 + 385 = 840$ г.