Какое из чисел a, записанных в шестнадцатеричной системе счисления, удовлетворяет условию 11 1100 11002 < a < 17168?

Question

Вопрос:

Какое из чисел a, записанных в шестнадцатеричной системе счисления, удовлетворяет условию 11 1100 11002 < a < 17168?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи приведем все числа к десятичной системе счисления. 1. Переведем $1111001100_2$ из двоичной системы в десятичную: $1 \cdot 2^9 + 1 \cdot 2^8 + 1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 512 + 256 + 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 972_{10}$. 2. Переведем $1716_8$ из восьмеричной системы в десятичную: $1 \cdot 8^3 + 7 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 6 \cdot 8^0 = 512 + 448 + 8 + 6 = 974_{10}$. 3. Теперь переведем варианты ответов из шестнадцатеричной системы в десятичную и найдем число, которое находится в интервале $(972; 974)$: - $3CC_{16} = 3 \cdot 16^2 + 12 \cdot 16^1 + 12 \cdot 16^0 = 768 + 192 + 12 = 972_{10}$ (не подходит, так как $972$ не больше $972$). - $3CD_{16} = 3 \cdot 16^2 + 12 \cdot 16^1 + 13 \cdot 16^0 = 768 + 192 + 13 = 973_{10}$ (подходит, так как $972 < 973 < 974$). - $3CE_{16} = 3 \cdot 16^2 + 12 \cdot 16^1 + 14 \cdot 16^0 = 768 + 192 + 14 = 974_{10}$ (не подходит, так как $974$ не меньше $974$). - $3CF_{16} = 3 \cdot 16^2 + 12 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 768 + 192 + 15 = 975_{10}$ (не подходит). **Ответ: 3CD**

Какое из чисел a, записанных в шестнадцатеричной системе счисления, удовлетворяет условию 11 1100 11002 &lt; a &lt; 17168?

Ответ ассистента

Другие решения

Какое из чисел a, записанных в шестнадцатеричной системе счисления, удовлетворяет условию 11 1100 11002 < a < 17168?