1. Задумали число, которое на 18 больше, чем третья часть этого задуманного числа. Найдите задуманное число.

### 1. Задачу на числа Пусть $x$ — задуманное число. По условию, оно на 18 больше своей третьей части. Составим уравнение: $x = \frac{1}{3}x + 18$ Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби: $3x = x + 54$ $3x - x = 54$ $2x = 54$ $x = 27$ **Ответ: 27.** ### 2. Решите уравнение $(4x - 6) - (9x - 4) = 18$ Раскроем скобки (перед второй скобкой минус, поэтому знаки меняются): $4x - 6 - 9x + 4 = 18$ Приведем подобные слагаемые: $-5x - 2 = 18$ $-5x = 18 + 2$ $-5x = 20$ $x = 20 : (-5)$ $x = -4$ **Ответ: -4.** ### 3. Вычислите $5 - (3 - 1\frac{7}{20}) : \frac{9}{25} + \frac{1}{8}$ 1) Выполним действие в скобках: $3 - 1\frac{7}{20} = 2\frac{20}{20} - 1\frac{7}{20} = 1\frac{13}{20} = \frac{33}{20}$ 2) Деление: $\frac{33}{20} : \frac{9}{25} = \frac{33}{20} \cdot \frac{25}{9} = \frac{11 \cdot 5}{4 \cdot 3} = \frac{55}{12} = 4\frac{7}{12}$ 3) Вычитание и сложение (выполняем по порядку): $5 - 4\frac{7}{12} = 4\frac{12}{12} - 4\frac{7}{12} = \frac{5}{12}$ $\frac{5}{12} + \frac{1}{8} = \frac{10}{24} + \frac{3}{24} = \frac{13}{24}$ **Ответ: $\frac{13}{24}$.** ### 4. Вычислите $\frac{16}{15} : \frac{2}{5} - 6\frac{1}{3} + 2\frac{1}{12} \cdot \frac{4}{5}$ 1) Деление: $\frac{16}{15} : \frac{2}{5} = \frac{16}{15} \cdot \frac{5}{2} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$ 2) Умножение: $2\frac{1}{12} \cdot \frac{4}{5} = \frac{25}{12} \cdot \frac{4}{5} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$ 3) Сложение и вычитание: $2\frac{2}{3} - 6\frac{1}{3} + 1\frac{2}{3} = (2 - 6 + 1) + (\frac{2}{3} - \frac{1}{3} + \frac{2}{3}) = -3 + \frac{3}{3} = -3 + 1 = -2$ **Ответ: -2.**