На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И.

Привет! Давай разберем эти задачи. ### Задача 9 Нам нужно найти количество путей из А в И, проходящих через Ж. Путь А → Ж → И. 1. Сначала найдем количество путей из А в Ж: - А → Б → Ж (1 путь) - А → B → Ж (1 путь) - А → Г → Ж (1 путь) - А → Д → Ж (1 путь) - А → Б → Е → Ж (1 путь) - А → Д → З → Ж (1 путь) - Итого путей А → Ж: 6 путей. 2. Теперь пути из Ж в И: - Ж → И (1 путь) Всего путей: 6 × 1 = 6. **Ответ: 6** ### Задача 10 Пусть число имеет вид $100a + 10b + c$, где $a > 4$. Условие: $a = (b + c) / 2$, значит $b + c = 2a$. Число при делении на 6 и 5 дает равные остатки $r$. Это значит $N = 6k + r$ и $N = 5m + r$. Отсюда $N - r$ делится на 30. Значит $N \equiv r \pmod{30}$. Пусть $a=5$. Тогда $b+c=10$. Подходящие варианты: $555$ (555/30 = 18 ост 15), $519$, $528$, $537$, $546$, $564$, $573$, $582$, $591$. Проверим $555$: $555/6 = 92$ (ост 3), $555/5 = 111$ (ост 0). Не подходит. Проверим $564$: $564/6 = 94$ (ост 0), $564/5 = 112$ (ост 4). Не подходит. Возьмем число $582$: $582/6 = 97$ (ост 0), $582/5 = 116$ (ост 2). Не подходит. Попробуем число $648$: $a=6, b=4, c=8$. $b+c = 12$, $2a = 12$. Подходит. $648/6 = 108$ (ост 0), $648/5 = 129$ (ост 3). Нет. Попробуем $684$: $684/6 = 114$ (ост 0), $684/5 = 136$ (ост 4). Попробуем $591$: $591/6 = 98$ (ост 3), $591/5 = 118$ (ост 1). Попробуем $528$: $528/6 = 88$ (ост 0), $528/5 = 105$ (ост 3). Проверим $546$: $546/6 = 91$ (ост 0), $546/5 = 109$ (ост 1). Возьмем $573$: $573/6 = 95$ (ост 3), $573/5 = 114$ (ост 3). Условие выполняется. **Ответ: 573** ### Задача 11 Пусть $x$ — не пришли, $y$ — пришли. $x+y$ — всего учеников. Понедельник: $y = 13x$, всего $14x$. Вторник: $x+2$ не пришли, $y-2$ пришли. $(y-2) = 6(x+2)$. Подставим $y=13x$: $13x - 2 = 6x + 12$. $7x = 14$, $x = 2$. Пришли $13 \times 2 = 26$. Всего: $26 + 2 = 28$. **Ответ: 28** ### Задача 12 $(x+2)^2 + (x-3)^2 = 2x^2$ $x^2 + 4x + 4 + x^2 - 6x + 9 = 2x^2$ $2x^2 - 2x + 13 = 2x^2$ $-2x = -13$ $x = 6,5$ **Ответ: 6,5** ### Задача 13 В $\triangle ABC$ $\angle B = 90^\circ$. $\angle A + \angle C = 90^\circ$. В $\triangle OBC$: $\angle OBC = \angle B / 2 = 45^\circ$ (так как $BO$ — биссектриса). $\angle OCB = \angle C / 2$. Сумма углов в $\triangle OBC$: $\angle BOC = 180^\circ - 45^\circ - \angle C / 2 = 135^\circ - \angle C / 2$. Так как $\angle C = 90^\circ - \angle A$, то $\angle C / 2 = 45^\circ - \angle A / 2$. $\angle BOC = 135^\circ - (45^\circ - \angle A / 2) = 90^\circ + \angle A / 2$. Однако, проще через углы: $\angle BOC = 180^\circ - (45^\circ + \angle C / 2)$. В $\triangle ABC$, $\sin C = AB/AC = 5/10 = 0.5$, значит $\angle C = 30^\circ$. Тогда $\angle C / 2 = 15^\circ$. $\angle BOC = 180^\circ - 45^\circ - 15^\circ = 120^\circ$. **Ответ: 120**