Решение линейных неравенств с одной переменной.

Давай решим эти неравенства по порядку. Основной метод — привести дроби к общему знаменателю. 1. $\frac{x}{3} \le \frac{x - 3}{2}$ Умножим обе части на 6: $2x \le 3(x - 3)$ $2x \le 3x - 9$ $-x \le -9$ $x \ge 9$ **Ответ: $x \in [9; +\infty)$** 2. $\frac{3 + x}{4} \ge \frac{x}{3}$ Умножим обе части на 12: $3(3 + x) \ge 4x$ $9 + 3x \ge 4x$ $9 \ge x$ **Ответ: $x \in (-\infty; 9]$** 3. $\frac{4 + 3x}{3} - \frac{x}{4} \le 1$ Умножим обе части на 12: $4(4 + 3x) - 3x \le 12$ $16 + 12x - 3x \le 12$ $9x \le 12 - 16$ $9x \le -4$ $x \le -\frac{4}{9}$ **Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{4}{9}]$** 4. $\frac{2 - 3x}{4} \le \frac{6 - 5x}{8} + 0,2$ Представим $0,2$ как $\frac{1}{5}$. Общий знаменатель для 4, 8 и 5 — это 40. Умножим всё на 40: $10(2 - 3x) \le 5(6 - 5x) + 8$ $20 - 30x \le 30 - 25x + 8$ $20 - 30x \le 38 - 25x$ $-30x + 25x \le 38 - 20$ $-5x \le 18$ $x \ge -\frac{18}{5}$ $x \ge -3,6$ **Ответ: $x \in [-3,6; +\infty)$** 5. $\frac{2x - 1}{9} < \frac{2}{3} - \frac{x - 2}{6}$ Общий знаменатель для 9, 3 и 6 — это 18. Умножим всё на 18: $2(2x - 1) < 6 \cdot 2 - 3(x - 2)$ $4x - 2 < 12 - 3x + 6$ $4x + 3x < 18 + 2$ $7x < 20$ $x < \frac{20}{7}$ $x < 2\frac{6}{7}$ **Ответ: $x \in (-\infty; 2\frac{6}{7})$**