Вычислите сумму первых девяти членов геометрической прогрессии, если: а) c1 = -4, q = 3; б) c1 = 1, q = -2; в) c1 = -2, q = 2; г) c1 = 32, q = -0,5.

Question

Вопрос:

Вычислите сумму первых девяти членов геометрической прогрессии, если: а) c1 = -4, q = 3; б) c1 = 1, q = -2; в) c1 = -2, q = 2; г) c1 = 32, q = -0,5.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберем задачу №617, где нужно найти сумму первых девяти членов геометрической прогрессии ($S_9$). Формула суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии: $S_n = \frac{c_1(q^n - 1)}{q - 1}$. а) $c_1 = -4, q = 3, n = 9$ $S_9 = \frac{-4(3^9 - 1)}{3 - 1} = \frac{-4(19683 - 1)}{2} = -2(19682) = -39364$. б) $c_1 = 1, q = -2, n = 9$ $S_9 = \frac{1((-2)^9 - 1)}{-2 - 1} = \frac{-512 - 1}{-3} = \frac{-513}{-3} = 171$. в) $c_1 = -2, q = 2, n = 9$ $S_9 = \frac{-2(2^9 - 1)}{2 - 1} = \frac{-2(512 - 1)}{1} = -2(511) = -1022$. г) $c_1 = 32, q = -0,5, n = 9$ $S_9 = \frac{32((-0,5)^9 - 1)}{-0,5 - 1} = \frac{32(-\frac{1}{512} - 1)}{-1,5} = \frac{32(-\frac{513}{512})}{-\frac{3}{2}} = \frac{-\frac{513}{16}}{-\frac{3}{2}} = \frac{513}{16} \cdot \frac{2}{3} = \frac{171}{8} = 21,375$.

Вычислите сумму первых девяти членов геометрической прогрессии, если: а) c1 = -4, q = 3; б) c1 = 1, q = -2; в) c1 = -2, q = 2; г) c1 = 32, q = -0,5.

Ответ ассистента

Другие решения