6.14 Проведите через точки А, В и С прямые, перпендикулярные прямой m (рис. 6.8).

Для построения прямой, перпендикулярной данной прямой $m$ на клетчатой бумаге, воспользуемся свойством перпендикулярности в клетках: если прямая $m$ проходит через клетки с наклоном (например, на 1 клетку вправо и 2 клетки вверх), то перпендикулярная ей прямая должна иметь «обратный» наклон (на 2 клетки вправо и 1 клетку вниз). Другими словами, если одна прямая смещается на $a$ клеток по горизонтали и $b$ клеток по вертикали, то перпендикулярная ей прямая смещается на $b$ клеток по горизонтали и $-a$ клеток по вертикали. ### а) Прямая $m$ проходит через точки так, что для перехода к следующей клетке нужно сдвинуться на 1 вправо и 2 вверх (наклон $k=2$). Значит, перпендикуляры должны иметь наклон $-1/2$ (на 2 вправо, 1 вниз). * Через точку $A$: прямая пойдет влево-вверх на 2 клетки и 1 вправо. * Через точку $B$: прямая пойдет вправо-вниз на 2 клетки и 1 влево. * Через точку $C$: прямая пойдет вправо-вниз на 2 клетки и 1 влево. ### б) Прямая $m$ имеет наклон 1 (на 1 вправо, 1 вверх). Перпендикулярная ей прямая должна иметь наклон $-1$ (на 1 вправо, 1 вниз). * Через $A, B$ и $C$ проводим линии под углом 45 градусов (по диагоналям клеток), направленные «вниз-вправо». ### в) Прямая $m$ имеет наклон $1$ (на 1 вправо, 1 вверх). Перпендикулярная ей прямая имеет наклон $-1$ (по диагоналям клеток). * Через точки $A, B$ и $C$ проводим прямые линии, проходящие через узлы сетки по диагонали (наклон $-1$).