5. sin x cos x - 3 cos^2 x = 0

Question

Вопрос:

5. sin x cos x - 3 cos^2 x = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения уравнения $\sin x \cos x - 3 \cos^2 x = 0$ давай продолжим твои вычисления: 1. Вынесли общий множитель $\cos x$ за скобки: $\cos x (\sin x - 3 \cos x) = 0$ 2. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: А) $\cos x = 0$ $x = \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$ Б) $\sin x - 3 \cos x = 0$ Разделим обе части уравнения на $\cos x$ (так как $\cos x \neq 0$, это мы уже нашли в пункте А): $\frac{\sin x}{\cos x} - 3 = 0$ $\tg x = 3$ $x = \text{arctg } 3 + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$ **Ответ:** $x_1 = \frac{\pi}{2} + \pi n$, $x_2 = \text{arctg } 3 + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

5. sin x cos x - 3 cos^2 x = 0

Ответ ассистента

Другие решения