log2(4-x) = 7

Привет! Давай решим несколько примеров, чтобы ты понял принцип. Решать логарифмические уравнения нужно, опираясь на определение логарифма или свойства логарифмов. Самое главное — не забывать про область допустимых значений (ОДЗ), аргумент логарифма должен быть положительным. ### Пример 1 (Вариант 1, №1): $\log_2(4 - x) = 7$ 1. По определению логарифма: $4 - x = 2^7$ 2. $4 - x = 128$ 3. $-x = 124$ 4. $x = -124$ Проверка ОДЗ: $4 - (-124) = 128 > 0$. Подходит. **Ответ: -124** ### Пример 2 (Вариант 1, №3): $\log_2(2 - x) = \log_2 1$ 1. Так как основания равны, приравниваем аргументы: $2 - x = 1$ 2. $-x = -1$ 3. $x = 1$ Проверка ОДЗ: $2 - 1 = 1 > 0$. Подходит. **Ответ: 1** ### Пример 3 (Вариант 1, №6): $\log_{1/4}(9 - 5x) = -3$ 1. $9 - 5x = (\frac{1}{4})^{-3}$ 2. $9 - 5x = 4^3$ 3. $9 - 5x = 64$ 4. $-5x = 55$ 5. $x = -11$ Проверка ОДЗ: $9 - 5(-11) = 9 + 55 = 64 > 0$. Подходит. **Ответ: -11** ### Пример 4 (Вариант 1, №7): $\log_5(5 - 5x) = 2\log_5 2$ 1. Используем свойство $n \log_a b = \log_a b^n$: $\log_5(5 - 5x) = \log_5 2^2$ 2. $\log_5(5 - 5x) = \log_5 4$ 3. $5 - 5x = 4$ 4. $-5x = -1$ 5. $x = 0.2$ Проверка ОДЗ: $5 - 5(0.2) = 5 - 1 = 4 > 0$. Подходит. **Ответ: 0.2** Если нужно решение по какому-то конкретному номеру из таблицы, напиши вариант и номер задачи, я помогу!