Туристы за четыре дня прошли намеченный маршрут. В первый день они преодолели 1/4 всего пути, во второй день – треть оставшегося пути, в третий день – 40% от нового остатка, а в последний день прошли оставшиеся 18 км. Какой длины был весь маршрут?

Question

Вопрос:

Туристы за четыре дня прошли намеченный маршрут. В первый день они преодолели 1/4 всего пути, во второй день – треть оставшегося пути, в третий день – 40% от нового остатка, а в последний день прошли оставшиеся 18 км. Какой длины был весь маршрут?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть весь путь равен $x$ км. 1. В первый день туристы прошли $\frac{1}{4}x$. Осталось пройти: $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ пути. 2. Во второй день они прошли треть от остатка: $\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4}x = \frac{1}{4}x$. Новый остаток после второго дня: $\frac{3}{4}x - \frac{1}{4}x = \frac{2}{4}x = \frac{1}{2}x$. 3. В третий день они прошли 40% от нового остатка ($40\% = 0,4 = \frac{2}{5}$): $0,4 \cdot \frac{1}{2}x = 0,2x = \frac{1}{5}x$. 4. Найдем, какую часть пути прошли за три дня: $\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x = \frac{1}{2}x + \frac{1}{5}x = \frac{5}{10}x + \frac{2}{10}x = \frac{7}{10}x$. 5. Значит, в последний день они прошли $1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$ всего пути. По условию это 18 км: $\frac{3}{10}x = 18$ $x = 18 \cdot \frac{10}{3}$ $x = 60$ Ответ: Длина всего маршрута составляет 60 км.

Ответ ассистента

Другие решения